Studio del segno cosx-e^x+x^2-x

[zerbo1000]

come faccio lo studio del segno di una funzione composto di trigonometriche misto exp misto polinomi
come ad esempio $Cosx-e^x+x^2-x$

thankss

[zerbo1000]

"TeM":Data la funzione \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) definita da \[ f(x) := \cos x - e^x + x^2 - x \] notando che \(f'(x) < 0\) per \(\forall\,x \in \mathbb{R}\) significa che \(f\) è strettamente decrescente e quindi può intersecare l'asse delle
ascisse al più una volta. Dato che non è difficile osservare che \(f(x) = 0\) per \(x = 0\), si può concludere che \(f(x) > 0\)
per \(x < 0\) e \(f(x) < 0\) per \(x > 0\).

Tutto qui.

perchè \(f'(x) < 0\) per \(\forall\,x \in \mathbb{R}\)???
i don't get it , thanks

[axpgn]

Perché $e^x$ è sempre maggiore di $2x$ ...

[zerbo1000]

pero il seno può essere 1

[zerbo1000]

"zerbo1000":pero il seno può essere 1

ah no ok ho capito, cavolo però non è immediato

[axpgn]

"zerbo1000":pero il seno può essere 1

... che è compensato dal $-1$ ...

"zerbo1000": ... però non è immediato

Per TeM sì ...