Studio del segno

[zerbo1000]

ciao ragazzi io dovevo studiare il segno di questa funzione
$f(x)=3x^2(ln|x|-1/3)+x^3/|x|$
e ho fatto cosi:

$3x^2(ln|x|-1/3)+x^3/|x|>0 $

$3x^2(ln|x|-1/3)> -x^3/|x|$

${ ( 3x^2> -x^3/|x| ),( ln|x|-1/3> -x^3/|x| ):} => { ( |x|> -x^3/(3x^2) ),( ln|x|> -x^3/|x|+1/3 ):} $ ( nelle disequazioni, semplificare per |x| e x^2 dovrebbe essere lecito, essendo loro termini sempre positivi,correggetemi se sbaglio )
$ { ( { ( x>0 ),( x> -x/3 ):}uu{ ( x<0 ),( -x> -x/3 ):} ),( ):} => { ( { ( ),( x+x/3>0 ):}uu { ( ),( -x+x/3>0 ):} ),( ):} =>{ ( { ( ),( x>0 ):}uu { ( ),( x<0 ):}=>AAx!=0 ),( ):} $
e questa era la prima disequazione del sistema,
la seconda l'ho risolta graficamente, le due funzione si intersecano in un punto che ho approssimato con $~ 0.7$ , se riuscissi a far funzionare geonext vi plotterei volentieri il grafico!!
$ =>{ ( AAx!=0 ),( x>~ 0.7 ):} => f(x)>0AAx>~ 0.7 $

è GIUSTO pleease????

grazie

[donald_zeka]

Dividi i casi del valore assoluto.

[zerbo1000]

il mio risultato e il mio procedimento sono sbagliati?

[@melia]

Sì.

[zerbo1000]

$3x^2(ln|x|-1/3)+x^3/|x|>0 $

$3x^2(ln|x|-1/3)> -x^3/|x|$

${ ( 3x^2> -x^3/|x| ),( ln|x|-1/3> -x^3/|x| ):} $

gia queste cose non si possono fare per studiare il segno?

[donald_zeka]

Non lo so perché ci capisco ben poco da quello che hai scritto, ma mi sembra tu abbia fatto un gran casino per niente, anzi, non capisco proprio il senso di quei sistemi che hai impostato, anzi, mi sa che un senso non ce l'hanno perché non è così che si risolve una disequazione.

$f(x)=3x^2(ln|x|-1/3)+x^3/(|x|)>=0$

Dominio: $x!=0$

Metti in evidenza un $x^2$:

$x^2(3ln|x|-1+x/(|x|))>=0$

Essendo $x^2$ sempre positivo, possiamo ometterlo nel resto della disequazione perché non modifica i risultati.

Hai quindi:

$3ln|x|-1+x/(|x|)>=0$

Caso 1: $x>0 -> x/(|x|)=1$ Da cui: $3lnx-1+1>=0 -> 3lnx>=0 -> x>=1$

Caso 2: $x<0 -> x/(|x|)=-1$ da cui: $3ln(-x)-2>=0 -> -x>=e^(2/3) -> x<=-e^(-2/3)$

[zerbo1000]

ora vedo, ho fatto un errore grave, non ti spiego cos'ho fatto che è meglio,

ciao

[gugo82]

Errore classicoe, purtroppo, comune: $ab>= c$ se e solo se $a>=c$ e $b>=c$.
Ma ciò è irrimediabilmente FALSO.
Infatti, $(-2)(-3)=6>=1$ ma $-2<1$ e $-3<1$.