Studio convergenza uniforme serie di funzione esponenziale

[Trist@no]

Ciao a tutti, ringrazio anticipatamente chi mi aiuterà perchè fra poco impazzisco...mi si chiede di studiare la convergenza semplice e uniforme di questa serie:

$sum_{n=1}^oo e^(-nx)$

Facendo il limite della serie, si scopre che per n->oo tale limite è nullo, per cui la serie converge semplicemente...e poi???
Vi prego aiutatemi!!!

[mazzy89-votailprof]

"Trist@no":Ciao a tutti, ringrazio anticipatamente chi mi aiuterà perchè fra poco impazzisco...mi si chiede di studiare la convergenza semplice e uniforme di questa serie:

$sum_{n=1}^oo e^(-nx)$

Facendo il limite della serie, si scopre che per n->oo tale limite è nullo, per cui la serie converge semplicemente...e poi???
Vi prego aiutatemi!!!

sono incappato anche io nello studio di questa serie.è già risolta: http://www.matematicamente.it/forum/risoluzioni-serie-di-funzioni-t46211.html qui.

[Trist@no]

Grazie mille...mi hai salvato la giornata!!!

[mazzy89-votailprof]

"Trist@no":Grazie mille...mi hai salvato la giornata!!!

per chiarimenti non esitare.manda un pm

[Trist@no]

Per favore ditemi se è giusto lo svolgimento...La serie di potenze è la seguente:

$sum_{n=1}^00 [sin(1/n)]x^n$

Applicando il criterio del rapporto scopro che r=0 per cui la serie converge solo per x=0. Per lo studio dell'uniforme convergenza applico Leibniz (alfa=1, limite notevole di senx/x, il limite fa 1 per cui la serie diverge). Quindi c'è convergenza semplice ma non uniforme, giusto??? Grazie mille per la risposta!!!

[mazzy89-votailprof]

"Trist@no":Per favore ditemi se è giusto lo svolgimento...La serie di potenze è la seguente:

$sum_{n=1}^00 [sin(1/n)]x^n$

Applicando il criterio del rapporto scopro che r=0 per cui la serie converge solo per x=0. Per lo studio dell'uniforme convergenza applico Leibniz (alfa=1, limite notevole di senx/x, il limite fa 1 per cui la serie diverge). Quindi c'è convergenza semplice ma non uniforme, giusto??? Grazie mille per la risposta!!!

ho svolto i calcoli ma non mi sembra che il raggio di convergenza sia $0$ a me viene $1$

$lim_(n to oo) |sin(1/(n+1))/sin(1/n)|=1$

quindi questa converge per |x|<1 ovvero per $-1

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[Trist@no]

Come hai fatto?

[mazzy89-votailprof]

"Trist@no":Come hai fatto?

Innanzitutto ti faccio una domanda: sarai sicuramente iscritto all'università di catania.sei per caso in ingegneria?

[Trist@no]

Si...e sono alle prese con la maledetta analisi 2...

[mazzy89-votailprof]

"Trist@no":Si...e sono alle prese con la maledetta analisi 2...

che coincidenza.pure io.non appena torno ci facciamo una bella chiaccherata.ora mi devo assentare

[Trist@no]

Okkkkkkk a dopo...ciaoo

[mazzy89-votailprof]

"Trist@no":Okkkkkkk a dopo...ciaoo

rieccomi.allora io sono nel corso G-Q ingegneria informatica e sono alle prese con l'analisi 2.mi manca solo da affrontare gli integraqli doppi e tripli.ritornando a te per il calcolo di quella serie il raggio è $1$.perchè?mi sai rispondere?

[Trist@no]

Anche io corso g-q...prof romeo??? guarda sui doppi e tripli non ho problemi...penso che il raggio sia uno applicando leibniz?? ps: posso aggiungerti via msn???

[mazzy89-votailprof]

"Trist@no":Anche io corso g-q...prof romeo??? guarda sui doppi e tripli non ho problemi...penso che il raggio sia uno applicando leibniz?? ps: posso aggiungerti via msn???

eh si anche io.che coincidenza.si si fai pure sentiamoci tramite msn.io ti ho aggiunto

[mazzy89-votailprof]

$sum_{n=1}^oo x^(n^2)/(2^(n^2-1)n^2)=(x/2)^(n^2)*2/n^2$

[dissonance]

[mod="dissonance"]@Trist@no: ciao e benvenuto nel forum. Per favore, ridimensiona il tuo avatar che è decisamente troppo grande; vedi il regolamento (click) punto 2.3 .
Grazie.[/mod]