Studio convergenza Serie di Funzioni
Ciao a tutta la comunità.
Vorrei chiedere il vostro aiuto per la risoluzione (o semplice spiegazione) sella seguente serie di funzioni. Ho cercato diverse volte se ci fossero dei casi simili, ed effettivamente ce ne sono, ma non riesco proprio a capire come affrontare un esercizio simile...
L'esercizio è il seguente:
Studiare la convergenza puntuale , per x∈[0,$ oo $], della seguente serie di funzioni:
$ sum_(n=1) ^(oo) log(1+8n^7x)/(3n^2+2n) $
Studiare quindi la convergenza uniforme in [0,M] per ogni M>0 e in [0,$ oo $ ]
Vi ringrazio per la vostra attenzione!
Vorrei chiedere il vostro aiuto per la risoluzione (o semplice spiegazione) sella seguente serie di funzioni. Ho cercato diverse volte se ci fossero dei casi simili, ed effettivamente ce ne sono, ma non riesco proprio a capire come affrontare un esercizio simile...
L'esercizio è il seguente:
Studiare la convergenza puntuale , per x∈[0,$ oo $], della seguente serie di funzioni:
$ sum_(n=1) ^(oo) log(1+8n^7x)/(3n^2+2n) $
Studiare quindi la convergenza uniforme in [0,M] per ogni M>0 e in [0,$ oo $ ]
Vi ringrazio per la vostra attenzione!
Risposte
Ciao e benvenuto nel forum,
a rigor di regolamento dovresti farci capire come hai provato a risolvere questo esercizio
...per la convergenza puntuale ricordati che deve esistere finito il $lim_{n\rarr oo}f_n(x)$
a rigor di regolamento dovresti farci capire come hai provato a risolvere questo esercizio
...per la convergenza puntuale ricordati che deve esistere finito il $lim_{n\rarr oo}f_n(x)$
Grazie!
Il mio problema è esattamente quello... Non riesco a capire come risolvere l'esercizio... Ho provato a cercare altri esercizi di serie di funzioni, ma non sono ancora riuscito a capire come risolverli :S.
Volevo chiedere se la comunità poteva spiegarmi i passi da seguire per la risoluzione di un esercizio simile.
Il mio problema è esattamente quello... Non riesco a capire come risolvere l'esercizio... Ho provato a cercare altri esercizi di serie di funzioni, ma non sono ancora riuscito a capire come risolverli :S.
Volevo chiedere se la comunità poteva spiegarmi i passi da seguire per la risoluzione di un esercizio simile.
Usa le definizioni.
Quando è che una serie \(\sum_n f_n(x)\) converge in un punto \(x\)?
Quando esiste finita la somma \(\sum_{n=1}^\infty f_n(x)\).
Pertanto l'insieme di convergenza puntuale della serie \(\sum_n f_n(x)\) è:
\[
X:= \left\{ x\in \mathbb{R}:\ \sum_{n=1}^\infty f_n(x) \text{ esiste finita}\right\}\; .
\]
Conseguentemente, per determinare \(X\), basta determinare l'insieme dei valori del parametro \(x\) che fanno convergere una serie numerica... Cosa che sai fare da Analisi I.
Quando è che una serie \(\sum_n f_n(x)\) converge in un punto \(x\)?
Quando esiste finita la somma \(\sum_{n=1}^\infty f_n(x)\).
Pertanto l'insieme di convergenza puntuale della serie \(\sum_n f_n(x)\) è:
\[
X:= \left\{ x\in \mathbb{R}:\ \sum_{n=1}^\infty f_n(x) \text{ esiste finita}\right\}\; .
\]
Conseguentemente, per determinare \(X\), basta determinare l'insieme dei valori del parametro \(x\) che fanno convergere una serie numerica... Cosa che sai fare da Analisi I.
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