Studio convergenza serie

[Gianni911]

Salve a tutti ,
come posso comportarmi con questa serie??
Soprattutto con il $ (-1)^n $ dentro il seno..


$ sum_(n=2)^(oo) sin[ [(-1)^n]/[log(n)]] $

ciao

[itpareid]

quel $(-1)^n$ ti dice che la serie è a segni alterni. ti viene in mente niente?

[Gianni911]

Il fatto che sia a segni alterni mi dice di provare,se é assolutamente convergente???
Oppure che il seno é una funzione a segni alterni..

$ sum_(n=2)^(oo) sin[[1]/[log(n)]] $

Ma dovrei applicare i criteri solo all'argomento del seno??

[ciampax]

Quello che dice itpareid è che, essendo la funzione seno dispari e $\log n\ge\log 2>0$, segue che

[tex]$\sin\left[\frac{(-1)^n}{\log n}\right]=(-1)^n\sin\frac{1}{\log n}$[/tex]

e i valori di quella funzione seno sono sempre positivi, visto che $0<\frac{1}{\log n}<\frac{1}{\log 2}<\frac{\pi}{2}$. A questo punto studi la convergenza assoluta oppure usi Leibniz.

[Gianni911]

Mi stai dicendo,che posso far uscire $ (-1)^n $ , essendo il seno dispari,e $ 1/(logn) $ ancora positivo,quindi non vado a modificare il comportamento della serie???

[ciampax]

Sto dicendo che quella serie si scrive così: [tex]$\sum_{n=2}^\infty (-1)^n\sin\left[\frac{1}{\log n}\right]$[/tex]. Se era questa la cosa che volevi esprimere nel tuo italiano stentoreo, allora sì.

[Gianni911]

ahahahah,te lo direi,peccato che non riesco a leggere cosa hai scritto...

[ciampax]

Corretto.

[Gianni911]

beh spero che sia la stessa cosa!!