Studio convergenza serie

[boanini]

devo studiare la convergenza della serie [tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1-\ \sqrt{1+\frac{1}{9n^2}}}{n}[/tex]
devo usare il confronto asintodico?
cioè posso fare [tex]\frac{1-\ \sqrt{1+\frac{1}{9n^2}}}{n} * \frac{1+\ \sqrt{1+\frac{1}{9n^2}}}{1+\ \sqrt{1+\frac{1}{9n^2}}}=\frac{\frac{1}{9n^2}}{n(1+\sqrt{1+\frac{1}{9n^2}})}[/tex]

[boanini]

ok ho capito quindi la derivata rispetto a y, considero x costante viene [tex]\frac{1}{1+y^2}[/tex]

[regim]

Quelle sono derivate immediate, si devono conoscere a menadito, come le tabelline.
L'ultima derivata che mi chiedi, è pure una classica derivata. Buona notte, scusami ma è tardi.

[boanini]

ok ho capito quindi la derivata rispetto a y, considero x costante viene [tex]\frac{1}{1+y^2}[/tex]