Studio convergenza di una serie.
($e^{4/n^2}$-1) ($(n^3-3)/(n^3+2n^2+1)$)^(n^2)
Questa serie mi sta davvero facendo impazzire, credo si debba usare Il metodo di Cauchy, della radice, ho provato ma non capisco come ridurre la prima parte ($e^{4/n^2}$-1) e non riesco a ricondurlo a un limite notevole, possibile che non serva? Mi ha confuso molto, non so come prenderla chi può darmi una mano, grazie in anticipo.
P.S. la sommatoria va da 1 a $\infty$
Grazie in anticipo.
Questa serie mi sta davvero facendo impazzire, credo si debba usare Il metodo di Cauchy, della radice, ho provato ma non capisco come ridurre la prima parte ($e^{4/n^2}$-1) e non riesco a ricondurlo a un limite notevole, possibile che non serva? Mi ha confuso molto, non so come prenderla chi può darmi una mano, grazie in anticipo.
P.S. la sommatoria va da 1 a $\infty$
Grazie in anticipo.
Risposte
L'esponenziale è un infinitesimo, quindi puoi fare taylor...
Come applico taylor?
Nel senso: so applicare taylor, ma devo prendere la serie e studiare le due funzioni separatamente una con cauchy e l'altra risolverla con taylor?
Scusa l'ignoranza ma sono agli inizi :/
Nel senso: so applicare taylor, ma devo prendere la serie e studiare le due funzioni separatamente una con cauchy e l'altra risolverla con taylor?
Scusa l'ignoranza ma sono agli inizi :/
Quando l'argomento di una funzione tende a zero puoi sempre applicare taylor, in questo caso
$\(e^(4/n^2)-1)$ $\sim 1+4/n^2 -1 \sim 4/n^2 $
poi visto che $\ n\rightarrow \infty $ $\(n^3-3) / (n^3+2n^2+1) \sim 1$
quindi la tua serie si riduce a $\ 4/n^2 $ che converge assolutamente.
$\(e^(4/n^2)-1)$ $\sim 1+4/n^2 -1 \sim 4/n^2 $
poi visto che $\ n\rightarrow \infty $ $\(n^3-3) / (n^3+2n^2+1) \sim 1$
quindi la tua serie si riduce a $\ 4/n^2 $ che converge assolutamente.
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