Studio comportamento primitiva
Buonasera 
A breve avrò l'esame di Analisi I e ancora non ho capito il ragionamento che occorre fare quando ti si presentano davanti quiz con domande come queste; le quali presentano, in genere, una generica primitiva e/o le proprietà della funzione nell'intervallo di integrazione e chiedono il comportamento della primitiva...
Vi pregherei di spiegarmi che ragionamento devo attuare nei vari casi dell'immagine allegata, i teoremi che si nascondono dietro (riesco a vedere che gran parte di esse si rifanno al teorema fondamentale del calcolo integrale....ma non riesco a collegare le due cose).
Grazie in anticipo.
A breve avrò l'esame di Analisi I e ancora non ho capito il ragionamento che occorre fare quando ti si presentano davanti quiz con domande come queste; le quali presentano, in genere, una generica primitiva e/o le proprietà della funzione nell'intervallo di integrazione e chiedono il comportamento della primitiva...
Vi pregherei di spiegarmi che ragionamento devo attuare nei vari casi dell'immagine allegata, i teoremi che si nascondono dietro (riesco a vedere che gran parte di esse si rifanno al teorema fondamentale del calcolo integrale....ma non riesco a collegare le due cose).
Grazie in anticipo.
Risposte
per molti degli esercizi basta ricordare che ,data $f(x)$ continua nel suo dominio,la funzione integrale
$ F(x)=int_(a)^(x) f(t)dt $ ha come derivata proprio $f(x)$
$ F(x)=int_(a)^(x) f(t)dt $ ha come derivata proprio $f(x)$
Per quelli più elementari sì...Ma quelli postati mi sembra che richiedano un ragionamento più "profondo". 
perchè ?
ad esempio il numero 16 :
$F(x)= -int_(x_0)^(x) e^(sin^2t) dt $
$F'(x)=-e^(sin^2x)$ : la funzione è decrescente
anche l'11 poi ,difficilissimo :
che segno potrà mai avere $ int_(0)^(-1) f(t) dt $ ,se $f$ è positiva ?
ad esempio il numero 16 :
$F(x)= -int_(x_0)^(x) e^(sin^2t) dt $
$F'(x)=-e^(sin^2x)$ : la funzione è decrescente
anche l'11 poi ,difficilissimo :
che segno potrà mai avere $ int_(0)^(-1) f(t) dt $ ,se $f$ è positiva ?
Questo come lo applichi alle numero 10, 13, 9 e 8?
faccio l'8....prima che quantunquemente si inalberi....
Sia data la funzione $F(x)=int_(0)^(x) e^(-t^2) dt$
Quale delle seguenti affermazioni NON è corretta....
a)...
b)...
c)....
d) $F(x)$ è funzione monotòna strettamente decrescente
e)....
dunque dunque....$e^(-t^2)$ è negativa vediamo vediamo......[calculating, please wait]...
.....mai!
$e^(-x^2)$ è la derivata di $F(x)$......quindi....se una funzione ha una derivata prima che è sempre >0 sarà strettamente decrescente per x=?
Sia data la funzione $F(x)=int_(0)^(x) e^(-t^2) dt$
Quale delle seguenti affermazioni NON è corretta....
a)...
b)...
c)....
d) $F(x)$ è funzione monotòna strettamente decrescente
e)....
dunque dunque....$e^(-t^2)$ è negativa vediamo vediamo......[calculating, please wait]...
.....mai!
$e^(-x^2)$ è la derivata di $F(x)$......quindi....se una funzione ha una derivata prima che è sempre >0 sarà strettamente decrescente per x=?
"tommik":
$e^(-x^2)$ è la derivata di $F(x)$......quindi....se una funzione ha una derivata prima che è sempre >0 sarà strettamente decrescente per x=?
Per nessuna x?
"phigreco":
[quote="tommik"]$e^(-x^2)$ è la derivata di $F(x)$......quindi....se una funzione ha una derivata prima che è sempre >0 sarà strettamente decrescente per x=?
Per nessuna x?
[/quote]eh beh....direi anche io la stessa cosa..quindi accendiamo la d)
Grazie
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