Studio carattere serie a termini positivi

[GOPRO HERO4]

Ciao a tutti, volevo chiedere come studiare il carattere delle seguenti serie. Posto due esempi per esporre i miei dubbi:
$ sum_(n =1)^(oo)(e^((n+1)/(3-n^2))-e^(1/n)) $
$ sum_(n =1)^(oo)(logn)/(n+3sqrt(n)+5) $

Nella seconda serie utilizzo le stime asintotiche e arrivo ad avere $ logn/n $. QUi nasce il problema, come faccio la maggiorazione del logaritmo?

Invece per quanto riguarda la prima serie il problema è come partire, cioè come affrontare la stima asintotica..

Aspetto vostri consigli.

Grazie a tutti

[ostrogoto1]

$ 1/n < (log n)/n $ definitivamente quindi la serie $ sum_(n=1)^(+oo) (log n)/n $ diverge per criterio del confronto!!

Per la prima:

$ e^x=1+x+1/2x^2+o(x^2) $ [ho scritto a caso un po' di termini]

[GOPRO HERO4]

"ostrogoto":$ 1/n < (log n)/n $ definitivamente quindi la serie $ sum_(n=1)^(+oo) (log n)/n $ diverge per criterio del confronto!!

Per la prima:

$ e^x=1+x+1/2x^2+o(x^2) $ [ho scritto a caso un po' di termini]

Grazie per avermi risposto.
Solo un dubbio, come hai trovato la maggiorazione $ 1/n $ ?

[ostrogoto1]

Per l'esattezza ho minorato la funzione, non maggiorato in quanto cerco una serie minore che diverge per dimostrare che anche quella in esame diverge.
La funzione $ ln(x) $ e' maggiore di 1 per $ x>e $. Considerando gli interi $ log n > 1 $ almeno per $ n=3 $
Dopodiche' dividendo tutto per n che e' positivo la disuguaglianza resta vera:
$ 1/n < log n/n $