Studiare le proprieta' di una funzione!

[frab1]

ragazzi chi vuole ragionare insieme a me su questa funzione??Voglio vedere dove sbaglio e se seguo una traccia corretta per eseguire il quesito.L a funzione definita su tutto R è : $f(x)=6|x|x^2+cos(6|x|)$ quale proprietà vale su tutto R??
A) continua? io ho pensato cosi:"coseno è continua e la curva($x^3$) anche"(il modulo non da mai problemi quindi è continuo!) VALE

B)derivabile? qui che devo fare?devo pensare all'invertibilita??($cos$ è invertibile tra $0$ e $2pi$ ,però forse il mmodulo da problemi!) che fare??

C)è limitata superiormente? (coseno è limitato ma l'altra curva??)come posso stabilirlo?

D)è dispari? no ==> $-f(-x) !=f(x)$ NON VALE

E)è limitata inferiormente? stesso discorso di prima..coseno si, ma la curva?

F)è pari? si $f(x)=f(-x) VALE

G) è monotona? no! coseno non è monotona!NON VALE! H)è periodica? $cos$ si,ma la curva?

[eugenio.amitrano]

punti C ed E
$6|x|x^2 = 6x^3 forall x>0$
$6|x|x^2 = -6x^3 forall x<0$
è limitata superioremente? e inferiormente?

G) Per la periodicità deve risultare $f(x+t)=f(x) forall x in R$ dove $t$ è il periodo.

[frab1]

NON è nè sup limitata nè inf limitata!

ma la periodicità e' $2pi$?? non è periodica!!

e la derivabilità??

[eugenio.amitrano]

- Mi sa che inferiormente è limitata...se consideri che il valore assoluto e il quadrato sono sempre positivi per x>0
- la periodicità vedi che vale solo per il coseno (t=2pi) la curva non è periodica
- per la derivabilità in un intervallo forse il modo più semplice è verificare il dominio della derivata.

[frab1]

Si e' inferior limitata !
Quindi x la derivabilita trovo il dominio e?

[eugenio.amitrano]

...vedere se la derivata è continua in tutto l'intervallo