Studiare la serie
salve avrei bisogno di aiuto con lo studio della convergenza della serie:
$\sum_{n=1}^{\infty } sin(n!)2^{-n^2-log(n)+cos (n)}$
grazie
$\sum_{n=1}^{\infty } sin(n!)2^{-n^2-log(n)+cos (n)}$
grazie
Risposte
Comincia osservando che non si tratta di una serie a termini positivi per la presenza della funzione seno; quindi prendendo il valore assoluto del termine generale ha:
\begin{align}
\left|\sin(n!)\cdot2^{-n^2-\ln n+\cos n}\right|\le\left| 2^{-n^2-\ln n+\cos n}\right|= 2^{-n^2-\ln n+\cos n},
\end{align}
e prova a studiare il termine generale dell'ultima serie.
\begin{align}
\left|\sin(n!)\cdot2^{-n^2-\ln n+\cos n}\right|\le\left| 2^{-n^2-\ln n+\cos n}\right|= 2^{-n^2-\ln n+\cos n},
\end{align}
e prova a studiare il termine generale dell'ultima serie.
quindi a quest'ultima serie, posso applicare il teorema della radice??
mi potete aiutare..
grazie
mi potete aiutare..
grazie
c'è qualcuno che mi può aiutare...grazie
Ma in realtà è sufficiente osservare che:
\begin{align} \left|\sin(n!)\cdot2^{-n^2-\ln n+\cos n}\right|\le\left| 2^{-n^2-\ln n+\cos n}\right|= 2^{-n^2-\ln n+\cos n}=\frac{1}{2^{n^2+\ln n-\cos n}}\sim \frac{1}{2^{n^2}}\to\mbox{converge.} \end{align}
\begin{align} \left|\sin(n!)\cdot2^{-n^2-\ln n+\cos n}\right|\le\left| 2^{-n^2-\ln n+\cos n}\right|= 2^{-n^2-\ln n+\cos n}=\frac{1}{2^{n^2+\ln n-\cos n}}\sim \frac{1}{2^{n^2}}\to\mbox{converge.} \end{align}
scusa come sei arrivato a ciò..
me lo potresti spiegare..
grazie..
me lo potresti spiegare..
grazie..
[xdom="gugo82"]Chiudo.
@ ivandimeo: Eri già stato avvisato, quindi non mi aspetto alcuna lamentela.[/xdom]
@ ivandimeo: Eri già stato avvisato, quindi non mi aspetto alcuna lamentela.[/xdom]
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