Studiare la seguente serie

[perepeppe-votailprof]

nonostante abbia passato a prova di analisi il prof ci consiglia a tutti di rivedere bene questo esercizio, mi aiutate?

$sum_(i=1)^oo{[1+sin(1/n^3)]^(n^2)-1}$

[cavallipurosangue]

Io pensavo ad una cosa del genere:
$\sum_(i=1)^{+\infty}[1+sin(1/n^3)]^(n^2)-1\approx\sum_(i=1)^{+\infty}[1+1/n^3]^(n^2)-1=\sum_(i=1)^{+\infty}[(1+1/n^3)^(n^3)]^{(n^2/n^3)}-1=\sum_(i=1)^{+\infty}e^{1/n}-1\approx\sum_(i=1)^{+\infty}1+1/n-1=\sum_(i=1)^{+\infty}1/n$
Dato che la serie è asintotica alla serie armonica diverge.

[perepeppe-votailprof]

io ho letto questo http://www.dmi.unict.it/~emmanuele/primaitinereAA2005-06.pdf

ma sinceramente c ho capito poco, inoltre ho saputo che alcuni l'hanno fatto col log e voorrei capire come si fa, sapreste aiutarmi?

[cavallipurosangue]

Praticamente fa come dicevo io mi sembra.

[perepeppe-votailprof]

"cavallipurosangue":Praticamente fa come dicevo io mi sembra.

insomma solo gli ultimi passaggi sono uguali

[cavallipurosangue]

No, non direi. L'unica cosa diversa è che io non ho scritto che si trattava di una serie a termini positivi, ma questo è immediato perchè hai una quantità sempre maggiore di 1 meno uno. Una volta riscontrato che la serie è a termini positivi ed infinitesima basta fare come ho fatto io e come ha fatto il testo.