Studiare la seguente funzione logaritmica
\(\displaystyle f(x) = ln ( \frac{x}{x^2 - 2} ) \)
Si deve studiare \(\displaystyle \frac{x}{x^2 - 2} > 0 ? \) e il dominio risulta essere \(\displaystyle -\sqrt{2} < x < 0 \cup x > \sqrt{2} \)
Per studiare il segno di \(\displaystyle f(x) \) devo dire \(\displaystyle ln ( \frac{x}{x^2 - 2} ) > ln 1 ? \) quindi
\(\displaystyle \frac{x^2 - x -2 }{x^2 -2 } > 0 ? \)
Mi potete aiutare? perchè dal grafico su wolfram alpha qualcosa non mi torna. Grazie
Si deve studiare \(\displaystyle \frac{x}{x^2 - 2} > 0 ? \) e il dominio risulta essere \(\displaystyle -\sqrt{2} < x < 0 \cup x > \sqrt{2} \)
Per studiare il segno di \(\displaystyle f(x) \) devo dire \(\displaystyle ln ( \frac{x}{x^2 - 2} ) > ln 1 ? \) quindi
\(\displaystyle \frac{x^2 - x -2 }{x^2 -2 } > 0 ? \)
Mi potete aiutare? perchè dal grafico su wolfram alpha qualcosa non mi torna. Grazie
Risposte
Si va bene.
Tiene conto che Wolf... ti fa vedere una variabile complessa.
Tu devi guardare solo i pezzi dove la parte immaginaria è zero. Il resto è fuori dal dominio.
Tiene conto che Wolf... ti fa vedere una variabile complessa.
Tu devi guardare solo i pezzi dove la parte immaginaria è zero. Il resto è fuori dal dominio.
\(\displaystyle \frac{x^2 - x -2 }{x^2 -2 } > 0 \)
Quindi
\(\displaystyle N > 0 \) \(\displaystyle \Rightarrow \) \(\displaystyle x < -1 \cup x > 2 \)
\(\displaystyle D > 0 \) \(\displaystyle \Rightarrow \) \(\displaystyle x < - \sqrt{2} \cup x > \sqrt{2} \)
Tuttavia nel vedere dove è positiva devo tuttavia considerare il dominio e mi viene che:
\(\displaystyle f(x) > 0 \Rightarrow -1 < x < 0 \cup x > 2 \) mentre
\(\displaystyle f(x) < 0 \Rightarrow -\sqrt{2} < x < -1 \cup \sqrt{2} < x < 2 \)
Può essere?
Quindi
\(\displaystyle N > 0 \) \(\displaystyle \Rightarrow \) \(\displaystyle x < -1 \cup x > 2 \)
\(\displaystyle D > 0 \) \(\displaystyle \Rightarrow \) \(\displaystyle x < - \sqrt{2} \cup x > \sqrt{2} \)
Tuttavia nel vedere dove è positiva devo tuttavia considerare il dominio e mi viene che:
\(\displaystyle f(x) > 0 \Rightarrow -1 < x < 0 \cup x > 2 \) mentre
\(\displaystyle f(x) < 0 \Rightarrow -\sqrt{2} < x < -1 \cup \sqrt{2} < x < 2 \)
Può essere?
Non capisco dove sbaglio, su Wolf comunque sia mi dà un risultato diverso
Mi sembra tutto ok.
Perchè dici che Wolf da un risultato diverso ??
Perchè dici che Wolf da un risultato diverso ??
Questi pacchetti di calcolo simbolico usano la variabile complessa e quindi, se usati per determinare l'insieme di definizione di varie espressioni (potenze e logaritmi in primis) danno risultati diversi da quelli che ci aspettiamo.
Comunque sia \(\displaystyle x \rightarrow \ + \infty \)
\(\displaystyle ln (\frac{x}{x^2 - 2}) \) = \(\displaystyle ln ( \frac{1}{x}) + ln (\frac{1}{1 - \frac{2}{x^2}}) \)\(\displaystyle = 1 + 0 = 1? \)
\(\displaystyle ln (\frac{x}{x^2 - 2}) \) = \(\displaystyle ln ( \frac{1}{x}) + ln (\frac{1}{1 - \frac{2}{x^2}}) \)\(\displaystyle = 1 + 0 = 1? \)
@dissonance non lo sapevo! ecco perchè molte funzioni non mi uscivano!! Grazie!
"davidedesantis":Ringrazia Quinzio:
@dissonance non lo sapevo! ecco perchè molte funzioni non mi uscivano!! Grazie!
"Quinzio":
Tiene conto che Wolf... ti fa vedere una variabile complessa.
Grazie Quintiziooo
Posso fare un piccolo appunto? Per capire dove $f(x)>0$ non devi studiare la disequazione $(x^2-x-2)/(x^2-2)>0$ ma $(x^2-x-2)/(x^2-2)<0$. Oppure come da calcolo senza moltiplicare per $-1$ e quindi invertendo il segno $(x-x^2+2)/(x^2-2)>0$.
"davidedesantis":
Comunque sia \(\displaystyle x \rightarrow \ + \infty \)
\(\displaystyle ln (\frac{x}{x^2 - 2}) \) = \(\displaystyle ln ( \frac{1}{x}) + ln (\frac{1}{1 - \frac{2}{x^2}}) \)\(\displaystyle = 1 + 0 = 1? \)
Il limite vale $-oo$ in quanto $lim_(x rarr +oo)ln(1/x) = -oo $.
ah certo certo....grazie @camillo
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