Studiare la funzione al variare di lambda
Il seguente esercizio richiede:
Stabilire per quali valori di $ lambda $ la funzione:
$ f(x) = (5/(1+x^2)) - lambda(arctanx) $
è strettamente monotona.
Come devo procedere per risolvere l'esercizio?
Stabilire per quali valori di $ lambda $ la funzione:
$ f(x) = (5/(1+x^2)) - lambda(arctanx) $
è strettamente monotona.
Come devo procedere per risolvere l'esercizio?
Risposte
Strettamente monotona vuol dire sempre crescente ( o sempre decrescente) . Se calcoli la derivata prima e poi imponi che....continua tu. 
Allora calcolando la derivata prima esce:
$ f'(x) = ((-10x -lambda)/(1+x^2)^2) >0 $
Ora so che quando la derivata prima è strettamente maggiore di zero in un intervallo allora la funzione è strettamente crescente (rispettivamente vale il viceversa) ora non capisco il ragionamento che devo fare in quanto c'è lambda
.....cosa devo fare? chi mi aiuta a capire?
Grazie in anticipo....
$ f'(x) = ((-10x -lambda)/(1+x^2)^2) >0 $
Ora so che quando la derivata prima è strettamente maggiore di zero in un intervallo allora la funzione è strettamente crescente (rispettivamente vale il viceversa) ora non capisco il ragionamento che devo fare in quanto c'è lambda
.....cosa devo fare? chi mi aiuta a capire?Grazie in anticipo....
Come cosa devi fare?
E' una disequazione letterale, la risolvi e poi discuti i valori che possono assumere i parametri (in questo caso solo $lambda$).
E' una disequazione letterale, la risolvi e poi discuti i valori che possono assumere i parametri (in questo caso solo $lambda$).
Il calcolo della derivata non è corretto !!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo