Studiare la funzione

[marygrazy]

$f(x)= x + log(tanhx + 2)$


aiutoooooooooooooo

[Albertus16]

Qual è il tuo problema? Il sito non è un 'risolutore' dei tuoi esercizi. Spiega dove hai problemi e ne parliamo.

[marygrazy]

nn riesco a determinare l'intersezione con l'asse x... alla fine ricado nel sistema ${ (y=0),(y=e^(x) (3e^(2x) +1 -e^(x))):}$

e non riesco a risolvere la 2^ equazione....

[~Mihaela~13]

uhm... do un'occhiata

[gugo82]

Ma non è che se ti manca quell'intersezione non puoi terminare l'esercizio...

Vai avanti; può anche darsi che le informazioni che ottieni proseguendo nello studio ti rendano possibile stimare dove il grafico taglia l'asse [tex]$y$[/tex].

[mod="gugo82"]Inoltre ti consiglio vivamente, se vuoi continuare a postare tranquillamente su questo forum, di tener presente il regolamento (cfr. 1.2-1.4 e sezione 3), nonché quanto scritto in questo avviso.

Al solito, utente avvisato...[/mod]

[~Mihaela~13]

scusami, non riesco a capire come sei arrivata a quel sistema...
mi sembra che la tangente iperbolica sia così definita:

$tanhx= (e^x - e^(-x))/(e^x + e^(-x))$

ecco qui come ho fatto io (avendo trasformato l'argomento del logaritmo, facendo il minimo comune multiplo)
$ { ( f(x)=0 ),( f(x)= x + log((3e^x + e^(-x))/(e^x + e^(-x)))):} $

e cioè, devo risolvere:
$ x + log((3e^x + e^(-x))/(e^x + e^(-x))) = 0 $

$ log((3e^x + e^(-x))/(e^x + e^(-x))) = -x $

$ log((3e^x + e^(-x))/(e^x + e^(-x))) = log e^(-x) $

$ (3e^x + e^(-x))/(e^x + e^(-x)) = e^(-x) $

$ (3e^x + e^(-x))/(e^x + e^(-x)) - e^(-x) = 0 $

che diventa:
$ (3e^x + e^(-x) - 1 - e^(-2x))/(e^x + e^(-x)) = 0 $

oppure ordinando:
$ (3e^x -1 + e^(-x) - e^(-2x))/(e^x + e^(-x)) = 0 $

e quindi:
$ 3e^x -1 + e^(-x) - e^(-2x) = 0 $

dopo di che ci vorrebbe una sostuzione... (!?) mah!!
dimmi un pò cosa ne pensi e perchè non abbiamo ottenuto lo stesso polinomio O.ò
potrei aver sbagliato io...
(probabilissimo: tempo fa ho litigato con esponenziali e logaritmi ... e quindi approfitto per vedere un pò come va con questa funzione...)

[Seneca1]

E poi, volendo, esiste sempre il teorema degli zeri (teorema di connessione).

[~Mihaela~13]

uhmm...
va bene, mi ritiro! fate finta di niente x)

[OT] non ci sono faccine suicide -.-'' [\OT]

[Raptorista1]

"~Mihaela~"::shock:
uhmm...
va bene, mi ritiro! fate finta di niente x)

[OT] non ci sono faccine suicide -.-'' [\OT]

Credo di non averla capita questa XD
Se è perché il tuo suggerimento non è stato seguito, non prendertela: capita abbastanza spesso

[robertobis]

"marygrazy":nn riesco a determinare l'intersezione con l'asse x... alla fine ricado nel sistema ${ (y=0),(y=e^(x) (3e^(2x) +1 -e^(x))):}$

e non riesco a risolvere la 2^ equazione....

a parte i passaggi a partire dalla funzione originaria sai che è somma di funzioni crescenti strettamente quindi se c'è è unico. poi puoi dire che lo zero è tra $x=arctanh(- 2)$ in cui il logaritmo va a meno infinito e $x=0$ in cui $tanh=0$ e quindi la funzione è maggiore di 0. per un qualche teorema di analisi (credo bolzano-waiestrass) lì in mezzo c'è per forza lo zero.

[~Mihaela~13]

"Raptorista":
Credo di non averla capita questa XD
Se è perché il tuo suggerimento non è stato seguito, non prendertela: capita abbastanza spesso

no, no... è solo che mi sono sentita tremendamente fuori luogo
però... fa niente

[Raptorista1]

"~Mihaela~":
no, no... è solo che mi sono sentita tremendamente fuori luogo
però... fa niente

Sei abbastanza nuova del forum (o almeno il numero dei tuoi messaggi suggerisce così!) quindi non c'è problema

.. Anzi, anche a me capita talvolta di prendere qualche cantonata