Studiare il carattere della serie al variare di x.

[student6]

Ragazzi, una serie abbastanza banale.

$(n*e^-x)/(1+n^3e^x)$

Posso usare il criterio della radice (come radice di x)?

Grazie!

[Relegal]

"student":Ragazzi, una serie abbastanza banale.

$(n*e^-x)/(1+n^3e^x)$

Posso usare il criterio della radice (come radice di x)?

Grazie!

Ciao student. Cosa intendi con " come radice di x " ? Scusa ma non mi è chiaro !

[student6]

Sono un po' perplesso, perche' se sfrutto l'asintoticita' mi viene $(n*e^-x)/(n^3e^x)$ ovvero $1/(n^2*e^x^2)$, dunque sempre convergente.

Invece applicando il criterio della radice mi verrebbe convergente per x>0, divergente per x<0 e indeterminata per x=0 (che pero' ad occhio direi che e' convergente per x=0).
Dunque sono abbastanza perplesso...

Chi mi illumina?
Grazie mille!

[student6]

"Relegal":[quote="student"]Ragazzi, una serie abbastanza banale.

$(n*e^-x)/(1+n^3e^x)$

Posso usare il criterio della radice (come radice di x)?

Grazie!

Ciao student. Cosa intendi con " come radice di x " ? Scusa ma non mi è chiaro ![/quote]

studio il limite x->inf di radice x'esima della successione. Si puo' fare?
mi verrebbe lim x-> inf di $(n^(1/x))/(e^2*n^(3/x))

[Gatto891]

Scusa ma le somme non sono in $n$? In tal caso dovresti fare la radice $n-\text{esima}$ (non $x-\text{esima}$) che comunque non ti è di alcuna utilità perchè viene sempre 1.

[Relegal]

"student":Sono un po' perplesso, perche' se sfrutto l'asintoticita' mi viene $(n*e^-x)/(n^3e^x)$ ovvero $1/(n^2*e^x^2)$, dunque sempre convergente.

Invece applicando il criterio della radice mi verrebbe convergente per x>0, divergente per x<0 e indeterminata per x=0 (che pero' ad occhio direi che e' convergente per x=0).
Dunque sono abbastanza perplesso...

Chi mi illumina?
Grazie mille!

A occhio avrei usato anche io l'asintoticità per concludere che la serie converge puntualmente per ogni $x in RR$.
Puoi postare i tuoi calcoli ne quali utilizzi il criterio della radice ?

Edit: Ho visto ora la risposta: Se le somme sono, come presumo, in $n$, devi fare la radice n-esima !

[student6]

"Gatto89":Scusa ma le somme non sono in $n$? In tal caso dovresti fare la radice $n-\text{esima}$ (non $x-\text{esima}$) che comunque non ti è di alcuna utilità perchè viene sempre 1.

Giustissimo. Avevo capito male il criterio della radice.
Grazie ragazzi!

[Relegal]

"student":[quote="Gatto89"]Scusa ma le somme non sono in $n$? In tal caso dovresti fare la radice $n-\text{esima}$ (non $x-\text{esima}$) che comunque non ti è di alcuna utilità perchè viene sempre 1.

Giustissimo. Avevo capito male il criterio della radice.
Grazie ragazzi![/quote]
Oltretutto, come ha detto giustamente Gatto 89, applicare il criterio non porta da nessuna parte
In questo caso basta utilizzare il confronto asintotico per trovare l'insieme di convergenza puntuale.

[regim]

Quella serie converge per ogni $x$, intanto puoi mettere in evidenza $e^(-x)$ che tanto non cambia nulla, poi adotta il confronto con una serie i cui termini sono $1/(n^a)$ con $1< a < 2$ .