Studiare il carattere della serie

[maia86]

studiare il carattere della serie al variare di x nei reali:

$f(x)=\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^(n)}{sqrt(n)+x^(2n)}$

[parme1]

allora,devi usare il criterio di leibniz..
allora,devi verificare che è decrescente..poi che il limite sia 0..che l'argomento sia maggiore di 0..e questo lo vedi subuto..
che il limite sia 0 anche perchè se consideri $x^(2*n)$ puoi scriverlo come$(x^2)^n$ e x^2 è una quantità sempre positiva..ora io proverei a vedere se converge assolutamente
allora hai $0 se invece $x>1$, per la scala degli infiniti, portando al limite, hai che l'argomento è asintotico a $1/x^(2*n)$ il quale se noti, non è altro che la serie geometrica! la quale converge se e solo se ,dato $|y|<1$ cioè $|1/(x^2)|=1/(x^2)<1$cioè $x^2>1$..per questi valori converge assolutamente e quindi converge semplicemente..per i valori restanti devi vedere se converge semplicemente