Studiare il carattere della seguente serie
Salve ragazzi, ho una serie e non riesco a venirci a capo. Spero che qualcuno mi dia una mano, il testo dice cosi:
Studiare il carattere della seguente serie al variare di x ( appartenente ai numeri reali).
La serie $n=1$ ad infinito
$((-1)^n)*(n)*arctan(1/n^x)$
Grazie in anticipo se e possibile vorrei avere il procedimento non solo la soluzione Grazie
Studiare il carattere della seguente serie al variare di x ( appartenente ai numeri reali).
La serie $n=1$ ad infinito
$((-1)^n)*(n)*arctan(1/n^x)$
Grazie in anticipo se e possibile vorrei avere il procedimento non solo la soluzione Grazie
Risposte
Puoi innanzitutto notare che se $n$ tende ad infinito ed $x>0$ si ha che $\frac{1}{n^x}$ tende a $0$ quindi puoi usare un'approsimazione dell'arcotangente tramite serie di Taylor troncata al primo termine. Inoltre per togliere l'impaccio del $(-1)^n$ potresti cercare la convergenza assoluta.
Oppure potresti anche provare ad applicare Leibniz (chiaramente come già detto solo per $x > 0$, per altri $x$ non viene chiaramente rispettata la condizione necessaria)
grazie mille
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