Studiare continuità e derivabilità. Ragionamento corretto?

[fk16]

Data la funzione studiare la continuità e la derivabilità nel suo insieme di definizione...
$f(x)=(x+2)arcsin(x+1)$

il suo insieme di definizione è $[-2,0]$ e in esso è continua poichè facendo il limite di -2 dalla destra viene 0 e facendo il imite di 0 dalla sinistra viene pigreco.
per quanto riguarda la derivabilità per $x!=-1$esiste la derivata prima che è:
$arcsin(x+1)+ ((x+2)/ sqrt(1-(x+1)^(2)))$
facendo il limite destro e sinistro di -1 della derivata prima mi viene uguale a 1....quindi la funzione è derivabile in -1....
Sono giusti i conti????

[Sk_Anonymous]

La derivata potrebbe presentare dei problemi per $x=-2$ e per $x=0$, non per $x=-1$.

[abral]

Per la continuità non dovrebbero esserci problemi, perché calcoli quei due limiti?

[fk16]

scusa speculor ma il limite della derivata a sinistra di -2 non lo posso fare e nemmeno da zero dalla destra quindi la è inutile andare a vedere se è derivabile li perchè sicuramente lo è.....o sbaglio???...poi la nostra professoressa ci ha detto che la funzione arcsin presenta dei problemi di derivabilità nei punti -1 e +1......che poi pensandoci è così perchè la derivata della funzione arcsin in generale non esiste per -1 e 1.......
abral ho calcolato i limiti per vedere se c'era un punto di discontinuità eliminabile....solo per questo

[abral]

Ma la funzione arcoseno è continua nel suo insieme di definizione, non c'è bisogno di calcolare limiti.

Comunque la tua funzione non è $arcsin(x)$ ma $arcsin(x+1)$, quindi la derivata non presenta problemi in $x=-1$ ma nei punti che ti ha detto speculor.

[Sk_Anonymous]

In generale, la derivata della funzione $arcsin[f(x)]$ presenta dei problemi quando $1-[f(x)]^2=0$. Certo, se l'argomento è semplicemente $x$, allora i problemi si presentano quando $1-x^2=0$.