Studiare continuità e derivabilità di funzione

[ciruz86]

Ciao a tutti,
devo risolvere questo esercizio in cui mi si chiede di studiare la continuità e le derivabilità di questa funzione:

$f(x)={((x-1)e^(2x-1),if x<=1),(-e* log(1/x),if x>1):}$

come procedo? devo studiare i limiti destro e sinistro del punto critico? e i passi successivi?

Grazie

[Sk_Anonymous]

$f(x)={((x-1)e^(2x-1),if x<=1),(-e* log(1/x),if x>1):}$

Continua perchè $[lim_(x->1^-)f(x)=lim_(x->1^+)f(x)=f(1)=0]$.

$f'(x)={((2x-1)e^(2x-1),if x<1),(e/x,if x>1):}$

Derivabile perchè $[lim_(x->1^-)f'(x)=lim_(x->1^+)f'(x)=e]$.

[ciruz86]

olk grazie.
ma se io calcolo solo la derivata, è inutile studiare anche la continuità. o sbaglio?

[gio73]

Sbagli, la derivata ti dà solo l'indicazione della pendenza della tangente alla curva, ma due rette che hanno la stessa pendenza non è detto che siano coincidenti, potrebbero essere parallele.

[poncelet]

Più in generale io credo che se l'esercizio chiede di verificare la continuità della funzione sia perché si vuole che si dimostri la conoscenza della definizione di funzione continua in un punto e la si applichi.

[ciruz86]

ok tuto chiaro, grazie.