Studiare carattere serire complicata
salve a tutti.Sto svolgendo alcuni esercizi sulle serire; potreste aiutarmi a calcolare il carattere della seguente serire:
$\sum_{n=2}^(+\infty) n^2*(sqrt(1+sinn/n^4)-1)/lnn$ la radice anche se non si capisce bene comprende anche $n^4$.
Grazie 1000 a tutti quelli che mi aiuteranno.
$\sum_{n=2}^(+\infty) n^2*(sqrt(1+sinn/n^4)-1)/lnn$ la radice anche se non si capisce bene comprende anche $n^4$.
Grazie 1000 a tutti quelli che mi aiuteranno.
Risposte
prova a ragionare sugli ordini di infinitesimi, a occhio converge.
"Covenant":
prova a ragionare sugli ordini di infinitesimi, a occhio converge.
Buon consiglio.
Aggiungo: ricorda il limite notevole $lim_(xto 0) ((1+x)^alpha-1)/x=alpha$.
Ma non potrei anche utilizzare il seguente sviluppo asintotico:
$root(n)(1+x)-1=x/n+o(x/n)$ovviamente per $x->0$......
$root(n)(1+x)-1=x/n+o(x/n)$ovviamente per $x->0$......
"identikit_man":
Ma nn potrei ank utilizzare il seguente sviluppo asintotico:
$root(n)(1+x)-1=x/n+o(x/n)$ovviamente per $x->0$......
Questo sviluppo si ricava proprio da quel limite notevole con $alpha=1/n$.
@Identikit_man, scrive stile sms, non è consentito in questo forum, quindi sei pregato di correggere tutti quei :"nn, ank, ke,.." grazie! ...eppure non sei nuovo, hai all'attivo 264 messaggi, dovresti saperlo!
Scusa alexp ora li correggo.Quindi Gugo posso utilizzarlo giusto.Cmq sostituendo ed eliminando gli o piccolo ottengo il seguente risultato.
$\sum_{n=2}^(+\infty)n^2*(sin(n)/(2n^4ln(n)))$ ho usato lo sviluppo asintitico del limite notevole della radice.
$\sum_{n=2}^(+\infty)n^2*(sin(n)/(2n^4ln(n)))$ ho usato lo sviluppo asintitico del limite notevole della radice.
Dico che ora hai finito... Perché?
Cosa puoi concludere sull'ordine d'infinitesimo della tua successione di addendi?
Cosa puoi concludere sull'ordine d'infinitesimo della tua successione di addendi?
Allora come prima cosa apporto le giuste semplificazioni e quindi ottengo:
$\sum_{n=2}^(+\infty) sin(n)/(2n^2*ln(n))$ ora per $n->+\infty$ penso di avere i seguenti ordini di infiniti:
2 è costane quindi non mi interessa.
$n^2$ è un infinito di ordine 2e sicuramente un infinito di ordine superiore rispetto a $ln(n)$; mentre il $sin$ per $n->+\infty$ è una quantità limitata.Ma ora con quale criterio posso dimostare la convergenza?
Io avevo avuto la seguente idea; osservo che non è una serie a termini positivi,a causa del termine al numeratore.Quindi maggioro con la seguente serie:
$1/(2n^2*ln(n))$ che asua volta la maggioro con $1/(2n^2)$ e quindi tramite il criterio della radice posso concludere che converge.Secondo voi è corretto?
$\sum_{n=2}^(+\infty) sin(n)/(2n^2*ln(n))$ ora per $n->+\infty$ penso di avere i seguenti ordini di infiniti:
2 è costane quindi non mi interessa.
$n^2$ è un infinito di ordine 2e sicuramente un infinito di ordine superiore rispetto a $ln(n)$; mentre il $sin$ per $n->+\infty$ è una quantità limitata.Ma ora con quale criterio posso dimostare la convergenza?
Io avevo avuto la seguente idea; osservo che non è una serie a termini positivi,a causa del termine al numeratore.Quindi maggioro con la seguente serie:
$1/(2n^2*ln(n))$ che asua volta la maggioro con $1/(2n^2)$ e quindi tramite il criterio della radice posso concludere che converge.Secondo voi è corretto?
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