Studi di funzioni
Ciao, sto studiando la seguente funzione: $|x|ln^2x$ per $x!=0$ $0$ per $x=0$.
Io ho provato a ragionare nel seguente modo:
Dominio: $[0,+oo)$ perche ln di un numero negativo nn esiste.
Pari,dispari: $|-x|ln^2(-x)!=-|x|ln^2x$nn mi sembra dispari. $|-x|ln^2(-x)!=|x|ln^2x$ nn mi sembra pari.
Io la studierei quindi solo per $x>0$ visto il dominio, quindi $y=xln^2x$.
Positività: e positiva per $x>0$
$lim_(x->+oo)f(x)=+oo$ nn ho trovato as.obliqui e faccio vedere come ho proceduto:
$m=lim_(x->+oo)(xln^2x)/x=1$ poi $q=lim_(x->+oo)xln^2x-x=x(ln^2x-1)=+oo$
la derivata prima: $y'=ln^2x+2/xlnxx=lnx(lnx+2)$
poi lo studio della derivata prima:$lnx>0--->x>1$ e $lnx>-2--->x>1/e^2$
e quindi un minimo in $x=1$ e un massimo in $x=1/e^2$
0 potrebbe essere un punto angoloso?
sono molto insicuro di tutto cio, temo di aver sbagliato dalla a alla z!!!!ringrazio chiunque per un aiuto!
Ciao
Io ho provato a ragionare nel seguente modo:
Dominio: $[0,+oo)$ perche ln di un numero negativo nn esiste.
Pari,dispari: $|-x|ln^2(-x)!=-|x|ln^2x$nn mi sembra dispari. $|-x|ln^2(-x)!=|x|ln^2x$ nn mi sembra pari.
Io la studierei quindi solo per $x>0$ visto il dominio, quindi $y=xln^2x$.
Positività: e positiva per $x>0$
$lim_(x->+oo)f(x)=+oo$ nn ho trovato as.obliqui e faccio vedere come ho proceduto:
$m=lim_(x->+oo)(xln^2x)/x=1$ poi $q=lim_(x->+oo)xln^2x-x=x(ln^2x-1)=+oo$
la derivata prima: $y'=ln^2x+2/xlnxx=lnx(lnx+2)$
poi lo studio della derivata prima:$lnx>0--->x>1$ e $lnx>-2--->x>1/e^2$
e quindi un minimo in $x=1$ e un massimo in $x=1/e^2$
0 potrebbe essere un punto angoloso?
sono molto insicuro di tutto cio, temo di aver sbagliato dalla a alla z!!!!ringrazio chiunque per un aiuto!
Ciao
Risposte
Il Dominio è esatto. Proprio perchè è esatto non ha senso verificare la parità/disparità della funzione.
$lim_(x->+oo)f(x)=+oo$, come hai detto tu, e la funzione non ha asintoti obliqui.
Ha senso anche considerare il $lim_(x->0^+)f(x)=0$.
La derivata l'hai scritta giusta nel 2° passaggio, ossia: $lnx(lnx+2)$ e dallo studio della derivata si arriva ai 2 punti che hai trovato anche tu, ossia $x=1/e^2$ è un punto di massimo, $x=1$ è un punto di minimo.
$lim_(x->+oo)f(x)=+oo$, come hai detto tu, e la funzione non ha asintoti obliqui.
Ha senso anche considerare il $lim_(x->0^+)f(x)=0$.
La derivata l'hai scritta giusta nel 2° passaggio, ossia: $lnx(lnx+2)$ e dallo studio della derivata si arriva ai 2 punti che hai trovato anche tu, ossia $x=1/e^2$ è un punto di massimo, $x=1$ è un punto di minimo.
2)$y=sqrt(x^4-(x^2+x*|x|)+x/(|x|))$
qui con il dominio ho provato ad inventarmi qualcosa, che quasi sicuramente e sbagliato. Chiedo solo se e giusto ho sbagliato poi se sbagliato vorrei provare ancora un po da solo a vedere se riesco ad arrivare alla conclusione giusta:
Io ho considerato che il valore assoluto mi da sempre valori positivi e quindi ho riscritto$(x^4-(2x^2)+1)>=0$per vedere dove il radicando e maggiore o uguale a 0. E poi tenterei di andare avanti con Ruffini visto che 1 e un divisore...pero nn so dove mi porta
qui con il dominio ho provato ad inventarmi qualcosa, che quasi sicuramente e sbagliato. Chiedo solo se e giusto ho sbagliato poi se sbagliato vorrei provare ancora un po da solo a vedere se riesco ad arrivare alla conclusione giusta:
Io ho considerato che il valore assoluto mi da sempre valori positivi e quindi ho riscritto$(x^4-(2x^2)+1)>=0$per vedere dove il radicando e maggiore o uguale a 0. E poi tenterei di andare avanti con Ruffini visto che 1 e un divisore...pero nn so dove mi porta
Quando $x> 0 $ vale l'espressione da te indicata: Ruffini non lo scomoderei in quanto quell'espressione non è altro che un prodotto notevole.
Devi poi vedere per $ x< 0 $ qual è l'espressione sotto radice...
Devi poi vedere per $ x< 0 $ qual è l'espressione sotto radice...
sono io che nn sono del tutto quadrato!!!viene $sqrt((x^2-1)^2)=x^2-1$ e questo per le x positive.
per $x<0$ ottengo $y=sqrt(x^4-1)=sqrt((x-1)(x+1)(x^2+1))$ che e positiva per $x<-1$ e $x>1$
per $x<0$ ottengo $y=sqrt(x^4-1)=sqrt((x-1)(x+1)(x^2+1))$ che e positiva per $x<-1$ e $x>1$
Attenzione : $sqrt((x^2-1)^2 ) = |x^2-1| $.
Quindi il dominio della funzione è ...
Quindi il dominio della funzione è ...
quindi il dominio e $R$...ma nn ricordo come mai viene il valore assoluto quando tolgo la radice perche?
qundi per $x>0$ studio $y=x^2-1$??e per $x<0$ studio $y=-x^2+1$??
se la studio in questo modo mi viene fuori un parabola concava nell int $[-1,1]$ e per $x>1$ un ramo di parabola con concavita verso l alto, per $x<-1$un ramo di parabola con concavita verso l alto. Pero dopo averla studiata in tal modo, guardo il disegno del comp e vedo che ho sbagliato!!
Scusate se cambio funzione ma e successo che sono stato in pronto soccorso e l ho cambiata...dopo riprendo quella di prima.
$y=(sqrt(x^2-5x-6)/(2x))$
come dominio ho trovato: $(-oo,-1]U[6,+oo)$
e positiva per $x>6$ e negativa per$x<-1$
$lim_(x->+-oo)f(x)=1/2$ asintoto orizzontale
$y'=(10x+24)/((2sqrt(x^2-5x-6))/((2x)^2))$ e mi e venuto un minimo in $x=-12/5$
qundi per $x>0$ studio $y=x^2-1$??e per $x<0$ studio $y=-x^2+1$??
se la studio in questo modo mi viene fuori un parabola concava nell int $[-1,1]$ e per $x>1$ un ramo di parabola con concavita verso l alto, per $x<-1$un ramo di parabola con concavita verso l alto. Pero dopo averla studiata in tal modo, guardo il disegno del comp e vedo che ho sbagliato!!
Scusate se cambio funzione ma e successo che sono stato in pronto soccorso e l ho cambiata...dopo riprendo quella di prima.
$y=(sqrt(x^2-5x-6)/(2x))$
come dominio ho trovato: $(-oo,-1]U[6,+oo)$
e positiva per $x>6$ e negativa per$x<-1$
$lim_(x->+-oo)f(x)=1/2$ asintoto orizzontale
$y'=(10x+24)/((2sqrt(x^2-5x-6))/((2x)^2))$ e mi e venuto un minimo in $x=-12/5$
"richard84":
quindi il dominio e $R$...ma nn ricordo come mai viene il valore assoluto quando tolgo la radice perche?
qundi per $x>0$ studio $y=x^2-1$??e per $x<0$ studio $y=-x^2+1$??
se la studio in questo modo mi viene fuori un parabola concava nell int $[-1,1]$ e per $x>1$ un ramo di parabola con concavita verso l alto, per $x<-1$un ramo di parabola con concavita verso l alto. Pero dopo averla studiata in tal modo, guardo il disegno del comp e vedo che ho sbagliato!!
Scusate se cambio funzione ma e successo che sono stato in pronto soccorso e l ho cambiata...dopo riprendo quella di prima.
$y=(sqrt(x^2-5x-6)/(2x))$
come dominio ho trovato: $(-oo,-1]U[6,+oo)$
e positiva per $x>6$ e negativa per$x<-1$
$lim_(x->+-oo)f(x)=1/2$ asintoto orizzontale
$y'=(10x+24)/((2sqrt(x^2-5x-6))/((2x)^2))$ e mi e venuto un minimo in $x=-12/5$
1)
$x>0->y=|x^2-1|={(x^2-1,,x>1),(1-x^2,,0
2)$y=(sqrt(x^2-5x-6)/(2x))$
$lim_(x->+oo)f(x)=+1/2,lim_(x->-oo)f(x)=-1/2$ asintoti orizzontali, OK il minimo.
"richard84":
Ciao, sto studiando la seguente funzione: $|x|ln^2x$ per $x!=0$ $0$ per $x=0$.
Io ho provato a ragionare nel seguente modo:
Dominio: $[0,+oo)$ perche ln di un numero negativo nn esiste.
Pari,dispari: $|-x|ln^2(-x)!=-|x|ln^2x$nn mi sembra dispari. $|-x|ln^2(-x)!=|x|ln^2x$ nn mi sembra pari.
Io la studierei quindi solo per $x>0$ visto il dominio, quindi $y=xln^2x$.
Positività: e positiva per $x>0$
$lim_(x->+oo)f(x)=+oo$ nn ho trovato as.obliqui e faccio vedere come ho proceduto:
$m=lim_(x->+oo)(xln^2x)/x=1$ poi $q=lim_(x->+oo)xln^2x-x=x(ln^2x-1)=+oo$
la derivata prima: $y'=ln^2x+2/xlnxx=lnx(lnx+2)$
poi lo studio della derivata prima:$lnx>0--->x>1$ e $lnx>-2--->x>1/e^2$
e quindi un minimo in $x=1$ e un massimo in $x=1/e^2$
0 potrebbe essere un punto angoloso?
sono molto insicuro di tutto cio, temo di aver sbagliato dalla a alla z!!!!ringrazio chiunque per un aiuto!
Ciao
OK, non ci sono asintoti obliqui ma $m=lim_(x->+oo)(xln^2x)/x=lim_(x->+oo)ln^2x=+infty$
Massimo in $(e^(-2),4*e^(-2))$,minimo in $(1,0)$, flesso in $(e^(-1),e^(-1))$
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