Studi di funzione con esponenziale e con logaritmo

[asabasa]

Devo fare lo studio di funzione di : \(f(x) = log(2x - e^x +5 ) \)

Diciamo che mi blocco proprio all'inizio nel definire il campo di esistenza.
Poichè ho un logaritmo devo porre l'argomento maggiore di zero, ma non so svolgere
la disequazione, neanche graficamente:

\( 2x - e^x +5 >0\)
\( 2x +5 > e^x0\)

Mi aiutate?
Ho una serie di funzioni tutte così

PS: In realtà l'esponente della \( e \) è \( 2x+3 \), ma non riesco a scriverlo correttamente, come si fa?

[theras]

Beh,diciamo che in casi del genere occorre uno spirito un pò più approssimativo :
ad esempio potresti osservare come,graficando la funzione $f(x)=2x-e^x+5: RR to RR$,
si deduce in modo abbastanza classico(ovvero con le giuste osservazioni sulla continuita,la crescenza ed il teorema d'esistenza degli zeri..)
che essa è positiva solo tra due valori $alpha,beta in RR" t.c. "alpha (si ha anzi addirittura,ad occhio,$alpha> -3$,$beta<3$,ma se vuoi approssimazioni più soddisfacenti devi aspettare il prossimo anno accademico..),
e ripetere ragionamenti analoghi quando t'imbatterai nella funzione $g(x)=2x-e^x+4:RR to RR$!
Per il resto ti basta mettere tra due segni di dollaro statunitense l'espressione e^(2x+3):
saluti dal web.

[asabasa]

C'ho riprovato, anche mettendo i dollari non cambia nulla!!

Comunque non ho capito la tua spiegazione...!
Poi come esce \(log2\)? Volevi dire \(logx\)?

[Zero87]

"theras":$alpha>-3$,$beta<3$

Per non far venire quello sgorbio, basta mettere uno spazio tra il ">" e il segno meno:
$\alpha> - 3$.

Te lo dico solo perché - anche se quella cosa non è un "maggiore" - la scrittura in sé può assomigliare a $\alpha>3$ quando invece dici $\alpha> -3$.

@asabasa
Anche io ho qualche dubbio sul fatto che sia $log(x)$ invece di $log(2)$.

[theras]

Beh,ragazzi:
se osservate che $EE lim_(x to -oo)(2x-e^x+5)=-oo,lim_(x to +oo)(2x-e^x+5)=[+oo-oo]=..=-oo$,
e che la funzione da me indicata con $f$ nella risposta precedente è continua con la sua derivata prima
(ossia la $f'(x)=2-e^x:RR to RR$..),
vedrete che il suo grafico cresce dall'ideale parte estrema sx del terzo quadrante fino all punto $P_M=(log2,2log2+3)$
(passando per un punto su $vec(x)$ d'ascissa $alpha> -3$ visto il teorema d'esistenza degli zeri..)
per poi decrescere da $P_M$ all'ideale regione estrema dx del quarto quadrante
(passando,per ragioni simili a quelle appena evidenziate,
per un punto sull'asse delle ascisse con prima coordinata $beta<3$ in quanto $11-e^3<0$..)!
Grazie per il consiglio di formattazione a James ,ovviamente:
saluti dal web.