Strano metodo di integrazione per sostituzione

[Marioo2]

Buonasera a tutti,

Stavo svolgendo degli integrali per sostituzione quando mi è capitato questo esercizio:

$ [tex]\int \frac{1}{\sqrt{x^5*(2x + 1)}}\, dx $[/tex] sotituzione $ [tex]t = 1 + \frac{1}{x}\ $[/tex]

Il mio problema è che questo esericizio non è come tutti gli altri dove il suggerimento per la sostituzione è effettivamente presente nell'integrale esempio:

$ [tex]\int \sqrt{3x + 2}\, dx $[/tex] sotituzione 3x + 2 = t

Qualcuno sa dirmi come devo iniziare per risolvere il primo integrale ?

Grazie.

[j18eos]

Benvenuto,

io il primo integrale lo riscriverei come [tex]$\int\frac{dx}{\sqrt{x^5(2x+1)}}=\int\frac{dx}{\sqrt{x^6\big(2+\frac{1}{x}\big)}}$[/tex]... eppoi?

[Marioo2]

Quindi devo "modificare" un pò l'integrale per far si che mi riconduca al suggerimento per la sostituzione.

Ritornando all'esercizio io farei:

$ [tex]\int \frac{dx}{\sqrt{x^6*(2 + \frac{1}{x})}}\, = \int \frac{dx}{\sqrt{2x^6 * (1 + \frac{1}{2x})}} dx $[/tex]

Ma rimane quel fratto 2x che non mi permette la sostituzione, altro suggerimento ?

Grazie.

[j18eos]

Basta limitare l'attenzione a [tex]$\sqrt{x^6}$[/tex].