Strano limite

[tommyr89]

Come si calcola il limite seguente?

$lim_(x^+ ->0) (1-3x^2+sqrt(x))^cotgx $

credi si possa dire che sia asintotico a

$lim_(x^+ ->0) (1+sqrt(x))^cotgx $

ma poi il risultato come lo determino?

[Lorin1]

Beh io direi per prima cosa di utilizzare quella formula che ti aiuta a passare da $f(x)^(g(x))$ a qualcosa di più semplice, in una forma che sicuramente saprai maneggiare con più facilità.

[tommyr89]

sinceramente no conosco la formula a cui ti riferisci, o forse non l'ho mai usata

[wolf90]

Lui probabilmente intende questa formula:

$f(x)^g(x) -> e^(log(f(x))^g(x)) -> e^(g(x)log(fx))$

[tommyr89]

ho verificato dunque che

$ (1+sqrt(x))^cotgx = e^(log(1+sqrt(x)) cotgx) $

adesso la soluzione dovrebbe essere che

$lim_(x->0) e^(log(1+sqrt(x)) cotgx) ~= e^(sqrt(x)cotx)$

e si riduce al

$lim_(x->0) (sqrt(x)cotx) ~= (sqrt(x))(1/x) = infty $

correggetemi se sbaglio

[Lorin1]

scusa ma la $cotgx (x->0)$ non esiste, come hai fatto l'ultimo passaggio?

[strangolatoremancino]

Credo abbia fatto $sqrt(x)*cotgx=sqrt(x)/(tgx) sim sqrt(x)/x$ per $x->0$

[Lorin1]

thanx

[strangolatoremancino]

u're welcome