Strana funzione

[mrhh]

$ log((1-x^2+x-sqrt(x^2))/(x^2-1)) $
non riesco a capire come trovarmi l'insieme di definizione.
il problema è che quando provo a porre l'argomento del logaritmo maggiore di zero, mi ritrovo una disequazione fratta impossibile.
$ ((1-x^2+x-sqrt(x^2))/(x^2-1))>0 $
dove sbaglio dovrei fare prima qualche scomposizione o semplificazione?

[gio73]

scusa, ma sotto la radice c'è $x^2$?

[Brancaleone1]

Beh:

$ ln((1-x^2+x-sqrt(x^2))/(x^2-1)) =ln((1-x^2+x-|x|)/(x^2-1)) $

il cui dominio si trova risolvendo

$(1-x^2+x-|x|)/(x^2-1) >0$

*Per $x>=0$:

$(1-x^2)/(x^2-1) >0$

*Per $x<0$:

$(1-x^2+2x)/(x^2-1) >0$

[mrhh]

quindi il dominio è: $ X=]-1,1-sqrt2[ $ giusto?
e se dovessi trovare $ X+={x in X | f(x)>0} $ lo faccio studiando il comportamento della funzione agli estremi o ponendo la f(x)>0?

[Antimius]

In che senso studiare la funzione agli estremi?
In ogni caso, si tratta di risolvere la disequazione $f(x)>0$. Basta ricordare che $\log y > 0 \Leftrightarrow y >1$