Storia dei logaritmi

[Flamber]

Scrivo questo post perchè mi sono accorto di avere una lacuna che considero abbastanza grave, nel mio bagaglio matematico.
Parto dal presupposto che non ho alcun problema ad usare "meccanicamente" i logaritmi, ma ho un problema di natura storico-concettuale.

Ho ragione di credere che i logaritmi siano nati essenzialmente come funzione inverse dell'esponenziale, e qui sorgono i miei dubbi. Cosa significa elevare un numero alla $pi$? Come sono stati calcolati per la prima volta questi valori? C'è autoreferenzialità nella definizione e nell'uso di logaritmi ed esponenziali?

[axpgn]

Se vuoi una risposta grezza, elevare a $pi$ significa trovare quel numero che è l'estremo superiore di $a^(p/q)$ con $p/q
Cordialmente, Alex

[Epimenide93]

"Flamber":Parto dal presupposto che non ho alcun problema ad usare "meccanicamente" i logaritmi

Beato te

"Flamber":C'è autoreferenzialità nella definizione e nell'uso di logaritmi ed esponenziali?

No, si può definire/costruire uno dei due from scratch (in tantissimi modi, tra l'altro) e descrivere il rimanente come operazione inversa di quello costruito. Oppure costruirli entrambi in maniera indipendente per poi dimostrare che sono uno inverso dell'altro. Insomma, c'è tanta libertà, ma autoreferenzialità proprio no.

Alla prima domanda ha risposto Alex, alla seconda non saprei rispondere.

[ostrogoto1]

Se vuoi un riferimento: "storia della matematica" di Boyer p.358 e seguenti per la storia dei logaritmi. Puoi trovare anche materiale sugli esponenziali, credo.
L'idea di Napier e' la seguente.
"Per mantenere molto vicini tra loro i termini di una progressione geometrica delle potenze intere di un dato numero e' necessario assumere come numero dato una cifra molto vicina all'uno. Napier decise pertanto di usare come suo numero base $ 1-10^(-7) $ (ossia 0,99999999). Ora i termini della progressione delle potenze crescenti sono effettivamente molto vicini tra loro, anzi troppo vicini. Per ottenre un maggiore equilibrio e per evitare cifre decimali Napier moltiplico' ciascuna potenza per $ 10^7 $. Ossia se $ N=10^7(1-1/(10^7))^L $ allora L e' il "logaritmo" neperiano del numero N.Cosi' il logaritmo di $10^7 $ era 0, il logaritmo di $ 10^7(1-1/10)^7 =9999999 $ era 1 e cosi' via. ... la sua definizione era diversa dalla nostra" etc, etc la storia continua, ma e' troppo lunga per riportarla nel post...


Napier e' il personaggio principale dell'invenzione dei logaritmi sui quali pubblico' un'opera: "mirifici logarithmorum canonis descriptio" nel 1614 che precedette la stampa di un altro libro di un altro matematico, Burgi, che negli stessi anni penso' piu' o meno le stesse cose.