Stima di una serie - identità di Parseval

[The_Cam]

Salve a tutti! Sto cercando di sitmare la serie definita \( \underset{n=2}{\overset{\infty}{\sum}}\left(\frac{\log\log n}{n}\right)^{2} \) . Ho pensato di usare l'identità di Parseval e quindi di trovare una \( f(x) \) di periodo \( 2L \) tale che \( \frac{\log\log n}{n}=a_{n} \) oppure \( \frac{\log\log n}{n}=b_{n} \) ( \(a_{n} \) e \( b_{n} \) ennesimi coefficienti di Fourier ) e con \( a_{0}=0 \) in maniera tale da avere poi \( \underset{n=2}{\overset{\infty}{\sum}}\left(\frac{\log\log n}{n}\right)^{2}=\frac{1}{L}\int_{-L}^{L}f(x)^{2}dx \) . Solo che non so come proseguire! Grazie in anticipo!

[ciampax]

Cosa intendi con "stimare"? Perché sinceramente non ho ben capito : vuoi calcolarne la somma? Oppure vuoi solo verificarne la convergenza ed, eventualmente, dire se c'è un valore approssimabile?

[The_Cam]

Sì intendo verificarne la convergenza e stimare il valore a cui converge.

[The_Cam]

Mi andrebbe bene anche, definendo \( f(t)=\underset{r=2}{\overset{t}{\sum}}\left(\frac{\log\log r}{r}\right)^{2} \) dimosrare che \( f(t)=O(g(t)) \), per qualche \( g(t) \) .