Stima di una serie

[ALex42]

$\sum 3^n/(5^n+n)$
Ho verificato la convergenza con il metodo della radice, la serie converge a 3/5.
Ma come si stima la somma.Potevo sostituire ad n il valore da uno in crescendo e sommare, poi approssimare un valore l'avevo fatto ma nn capivo + niente all'esame.Poi ci segnano cose mai fatte. MAh

[carlo232]

"ALex":$\sum 3^n/(5^n+n)$
Ho verificato la convergenza con il metodo della radice, la serie converge a 3/5.
Ma come si stima la somma.Potevo sostituire ad n il valore da uno in crescendo e sommare, poi approssimare un valore l'avevo fatto ma nn capivo + niente all'esame.Poi ci segnano cose mai fatte. MAh

non ho capito bene cosa intendi, posso dare una stima per eccesso sapendo che

$3^n/(5^n+n)<(3/5)^n$

e quindi

$sum_(n=0)^infty 3^n/(5^n+n)<1/(1-3/5)=5/2$

[david_e1]

Un altro tipo di stima e' questo.

Se hai una serie del tipo:

$ \sum_{n=0}^oo a_n $

E ti chiedono di stimarla a mano di un certo $\epsilon$ ad esempio $10^{-4}$ allora basta risolvere la disequazione:

$ | a_n | < \epsilon $

rispetto a $n$ e si trova:

$ n > bar n $

Allora:

$ \sum_{n=0}^oo a_n = \sum_{n=0}^{bar n} a_n + \gamma $

Con:

$ |\gamma| < \epsilon $

E' possibile che ti abbiano questo come stima.

[ALex42]

mi hanno chiesto di approssimare il valore della serie.
Ma tu carlo23 l'hai confrontata con una serie geometrica di ragione (3/5)^n e di somma 1/(1-q). Spiegami sta cosa.
Cmq io avevo pensato di improvvisare sostituendo alla n valori da uno in su e sommando via via i valori.La serie si assesta intorno 1.3 circa

[david_e1]

Si allora hai fatto piu' o meno quello che ho scritto qui sopra.

A proposito i ragionamenti qui sopra sono validi se si puo' ipotizzare:

$ a_{n+1} $<<$ a_n $

E' un'ipotesi fondamentale che ho dimenticato di scrivere. Oppure bisogna fare la maggiorazione di:

$ | \sum_{i=n}^\infty a_i | $

E comunque si tratta di cose "empiriche"...