Stima del resto con criterio di leibniz

[pepp1995]

Nel Criterio di Leibniz mi si dice che "le somme parziali di indice pari approssimano la somma per eccesso, quelle di indice dispari per difetto ". Dopo aver svolto un paio di esercizi ho verificato che questa cosa è vera solo quando la Serie parte da $n=0$ e non quando parte da $n=1$
DOMANDA:
1) per le serie che partono da $n=1$ vale il ragionamento contrario?
Se si, è perché in tal caso - la sottosuccessione delle somme parziali dei termini di indice pari (dispari) è monotona crescente (decrescente) e non più decrescente(crescente) ?
2) la formula $|Rn|= |s-s_n| <= a_(n+1)$ è ancora valida per le serie che partono da $n=1$ ?

Esempi : Approssimare la somma con un errore inferiore alla tolleranza $ epsilon $ specificata
1) $ sum_(n=0)^(+oo )(-1)^n/(n!) $ , $ epsilon =10^-2 $
Mi sono fermato alla ridotta di indice $4$ e ricordando la serie esponenziale ho constatato che l'approssimazione è "per ECCESSO" --> il ché conferma quanto detto su

2) $ sum_(n=1)^(+oo )(-1)^(n+1)/n,epsilon =10^-2 $

Mi sono fermato alla ridotta di indice $99$ e ricordando lo sviluppo in serie di potenze del logaritmo ho constatato che l'approssimazione è "per eccesso"--> il ché NON conferma quanto detto su perché l'indice non è PARI.