Stessa equazione differenziale, due risultati diversi

[dino!16]

Abbiamo la nostra apparentemente banale equazione differenziale $ y'(x)=(1+2x)/(cosy) $.

Non riesco a capire perché qui (http://www.mat.uniroma2.it/~perfetti/di ... Online.pdf - pag. 10) viene dato come risultato

$ y(x)=arcsin(x^2+x) $

(che è poi lo stesso che ottengo io), e qui (http://www1.mat.uniroma1.it/people/davi ... nziali.pdf - pag. 19) il risultato invece è

$ y(x)=2arctg((e^(x^2+x+c)-1)/(1+e^(x^2+x+c))) $.

Sicuramente dipenderà dal fatto che nel secondo caso è stato applicato il metodo della sostituzione andando a trasformare il coseno mediante formule parametriche, ma nonostante questa consapevolezza dopo un ora a sbatterci la testa non ci arrivo. Qualcuno può aiutarmi?

[seb1]

Mi dà l'idea di aver sbagliato lui: quando dice di dividere per il coseno sembra dimenticarsi di quello già presente..poi non so, non ho guardato bene!

[Berationalgetreal]

Confermo ciò che dice seb. Nel file della Sapienza dividono invece di moltiplicare. È abbastanza preoccupante che nessuno lo abbia mai fatto notare all'autore del file

Comunque, gli esercizi non sono esattamente uguali. In un caso è un problema di Cauchy, nell'altro la ricerca della soluzione generale

[dino!16]

Certo, ho scritto "esercizi uguali" per semplicità

In ogni caso, in definitiva, la soluzione corretta è $ y(x)=arcsin(x^2+x) $.

Grazie