Statistica e...lotto

[MonicaCiniBio_Prof284]

Salve a tutti, una domanda/curiosità sulla statistica e...lotto. Qualcuno sa come vengono calcolate le probabilità di uscita dei numeri (ambo, terno ecc)? Grazie!

[Lollo_F]

Ciao, partiamo dal presupposto che il gioco del lotto non e' equo, questo significa sostanzialmente che il banco ha piu' probabilita' di vittoria di quante ne abbia tu e lo vediamo appena dopo aver calcolato la probabilita' di estrazione di un numero singolo su una ruota, il cui procedimento e' analogo anche per il calcolo dell'ambo, terna, quaterna e cinquina.

Per regolamento ogni volta vengono effettuate 5 estrazioni e ogni volta si realizza una cinquina con un totale di 90 numeri.

Tramite il calcolo combinatorio possiamo sapere quindi i casi possibili:

[math]\frac{90!}{5!}[/math]

Ora per sapere i favorevoli dell'estrazione del numero singolo innanzitutto sottraiamo 1 a 90 e 5. Questo perche' il numero di cinquine che contengono il numero singolo e' una sola, i casi favorevoli saranno

[math]\frac{89!}{4!}[/math]

Ora dividiamo i casi favorevoli per quelli possibili

[math]
\frac{89!}{4!}\div \frac{90!}{5!}
[/math]

[math]
\frac{89!}{4!}\cdot\frac{5\cdot4!}{90\cdot89!}
[/math]

[math]
\frac{5}{90}=\frac{1}{18}
[/math]

Ora calcoliamo finalmente l'equita' del gioco.

Essendo la probabilita' di vincere un numero singolo 1/18, perche' il gioco sia equo in questo caso il giocatore dovrebbe ricevere 18 volte la sua puntata

[math]
(Ex=\frac{1}{18}\cdot x=1 \rightarrow x=18)
[/math]

E considerando che invece il giocatore ha un guadagno lordo di 11.23 volte la sua puntata (questo non me lo invento io, ma e' secondo regolamento), allora facendo il rapporto se e' maggiore di 1 scopro di quante volte effettivamente il gioco e' svantaggioso

[math]
\frac{18}{11.23}=1.6 volte
[/math]

Ovviamente e' facile intuire che per ambo, terna, quaterna e cinquina il gioco e' ulteriormente svantaggioso.