Stabilità sistema ODE - Jacobiano

[Atr721]

Buongiorno a tutti

Devo analizzare la stabilità di un sistema non lineare di 7 equazioni differenziali del secondo ordine, nell'intorno di un punto di equilibrio.

Vi narro cosa ho fatto finora e dove incontro problemi.
Il sistema (aereo in atterraggio, c.l. posizione x,y, assetto phi, compressione ammortizzatore principale e anteriore, rotazione delle ruote carrello principale e anteriore) si presenta nella forma:

$ ddot(x) = f(x, dot(x))$

Ad una prima analisi, a destra non compaiono x(1), x(6), x(7), x'(6) e x'(7), rispettivamente posizione in x, posizione angolare (rotazione) delle ruote e velocità (angolare) di rotazione delle ruote.

Ora, porto il sistema ad essere del primo ordine:

$ dot(x) = f(x, dot(x)) $ ottenendo così 14 equazioni in 14 incognite.
Mando a zero le derivate e calcolo il punto di equilibrio.
Chiaramente l'equilibrio è indifferente a x(1), x(6), x(7). ottengo quindi x(2,3,4,5)_eq all'equilibrio.

Ora vengono i problemi.

Siccome l'equazione è estremamente complessa, ho scelto di calcolare il jacobiano numericamente (con Matlab).

Per calcolare il jacobiano, $(partial f_i)/(partial x_j)$ , utilizzo il sistema del primo ordine, quindi ho un vettore incognito a 14 componenti, e un set di 14 equazioni che formano la mia f.

Conosco il valore del vettore nel punto di equilibrio, a parte per x(1, 6,7) per le quali l'equilibrio è indifferente.
Dovrei quindi togliere(?) tre equazioni dalle 14. Si, ma quali?

Inoltre conosco il valore delle x'(6) e x'(7) all'equilibrio (in quanto derivate prime, sono nulle), ma so anche che non compaiono mai se non nelle rispettive equazioni fittizie per abbassare l'ordine del sistema. Dovrei togliere anche queste?


Spero di essere stato abbastanza chiaro e vi ringrazio in anticipo per l'aiuto