Stabilire se una funzione è derivabile

[pcnf16]

Salve a tutti, sto svolgendo alcuni esercizi relativi allo studio di funzioni. Alcuni di questi, sono "guidati" cioè chiedono solamente di rispondere ad alcuni quesiti particolari senza dover fare uno studio completo. Ho spesso trovato questa richiesta: "Stabilire se la funzione è derivabile".

Riporto due funzioni di esempio dove questa richiesta era presente.

$ f(x)=e^root3(x) $ oppure $ f(x)=x-root3(9x^2-4) $

La mia domanda è semplice. Qual è il modo corretto per stabilire se queste due funzioni siano derivabili?
Sottolineo che per quanto riguarda la prima funzione riportata, è richiesto anche di riportare gli intervalli di convessità. Quindi presumo sia derivabile. Sarebbe sbagliato calcolare semplicemente la derivata di entrambe per dimostrarne la derivabilità?

[Mephlip]

Per un noto teorema: somma, differenza, prodotto, rapporto e composizione di funzioni derivabili è derivabile.
Perciò usando ciò che sai sulle funzioni elementari puoi già dedurre dove sono sicuramente derivabili queste funzioni che hai riportato .
I punti su cui non puoi dire nulla perché viene a mancare il noto teorema vanno studiati a parte con la definizione (perciò in generale quello che dici è falso, le regole di derivazione che conosci valgono appunto se la funzione è derivabile nell'intervallo che ti interessa; ma questo lo devi ancora dimostrare).

[@melia]

In generale le tue funzioni sono derivabili. Ci sono dei punti in cui la derivabilità viene meno. Il fatto che ti si chiedano gli intervalli di convessità non significa che la funzione sia derivabile su tutto il suo dominio.