Stabilire se f appartiene all'intervallo
Ciao a tutti,
Ho bisogno di un aiuto per risolvere questo dubbio.
In un esercizio, si chiede di verificare se una funzione ad es. così definita:
$f(x)={(arctan(2x),if x<=0),(1/(sqrt(x+4)+3),if x>0):}$
appartiene all'intervallo $[-1/2;5]$ e di calcolare l'integrale in tale intervallo.
Come faccio a dimostrare che la funzione appartiente all'intervallo?
l'integrazione si svolge sommando l'integrale tra -1/2 e 0 della prima funzione e l'integrale tra 0 e 5 della seconda funzione, giusto?
Ho bisogno di un aiuto per risolvere questo dubbio.
In un esercizio, si chiede di verificare se una funzione ad es. così definita:
$f(x)={(arctan(2x),if x<=0),(1/(sqrt(x+4)+3),if x>0):}$
appartiene all'intervallo $[-1/2;5]$ e di calcolare l'integrale in tale intervallo.
Come faccio a dimostrare che la funzione appartiente all'intervallo?
l'integrazione si svolge sommando l'integrale tra -1/2 e 0 della prima funzione e l'integrale tra 0 e 5 della seconda funzione, giusto?
Risposte
Calcola il dominio di $f$...
Il dominio di f è tutto R, o sbagllio?
Se il dominio è tutto $RR$ dunque non c'è nessun problema (a parte una discontinuità a salto in $0$) quindi puoi integrare senza problemi come hai scritto tu.
Solo una questione di tipo lessicale: è corretto dire "una funzione appartiene ad un intervallo"?
Non sarebbe meglio scrivere "una funzione è definita in un intervallo?
Non sarebbe meglio scrivere "una funzione è definita in un intervallo?
Quindi basta confrontare il dominio di f con l'intervallo richiesto, ed eventualmente determinare se i punti di frontiera (in questo caso 0) sono punti di discontinuità. giusto?
"gio73":
Solo una questione di tipo lessicale: è corretto dire "una funzione appartiene ad un intervallo"?
Non sarebbe meglio scrivere "una funzione è definita in un intervallo?
In effetti pure a me è sorto il medesimo dubbio. Peccherò di ignoranza, ma non ho mai sentito dire che "una funzione appartiene ad un intervallo".
Vi assicuro che la consegna dell'esercizio dice proprio "stabilire se f appartiene a ..."
Vabbè (neanche io l'ho mai sentita) non è molto importante. Alla fine hai risolto il problema?
"Delirium":
[quote="gio73"]Solo una questione di tipo lessicale: è corretto dire "una funzione appartiene ad un intervallo"?
Non sarebbe meglio scrivere "una funzione è definita in un intervallo?
In effetti pure a me è sorto il medesimo dubbio. Peccherò di ignoranza, ma non ho mai sentito dire che "una funzione appartiene ad un intervallo".[/quote]
Già...anzi, magari mi sbaglio, secondo me è pure errato dire così, se si sta parlando di insieme di definizione
A me verrebbe da dire che si stia parlando dell'immagine di $f$. Cioè si vuole provare che $\forall x \in RR$ , $f(x) \in [ - 1/2 , 5 ]$ (chiaramente la verifica fallisce perché $lim_(x -> -oo ) f(x) = - \pi/2 < - 1/2$ ).
Il significato del testo va chiarito, comunque.
Il significato del testo va chiarito, comunque.
Ciao Seneca,
questo esercizio non mi convince per niente e vorrei approfondire.
Allora ho provato a tracciare un grafico qualitativo della nostra funzione, mi viene divisa in due rami: quello a destra dello 0 è "compreso", è "contenuto", "appartiene" all'intervallo $(1/5; 0)$
quello a sinistra di 0 "sta" nell'intervallo $(-pi/2; 0]$
Dalla tua osservazione sono ondotta a pensare che gli estremi dell'intervallo $[-1/2; 5]$ vadano cercati sull'asse verticale...
questo esercizio non mi convince per niente e vorrei approfondire.
Allora ho provato a tracciare un grafico qualitativo della nostra funzione, mi viene divisa in due rami: quello a destra dello 0 è "compreso", è "contenuto", "appartiene" all'intervallo $(1/5; 0)$
quello a sinistra di 0 "sta" nell'intervallo $(-pi/2; 0]$
Dalla tua osservazione sono ondotta a pensare che gli estremi dell'intervallo $[-1/2; 5]$ vadano cercati sull'asse verticale...
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