Stabilire per quali valori di "a" e "b" la retta è tangente.
Buonasera, sono di fronte a questo quesito e purtroppo è nato un dubbio che chiederò alla fine; l'esercizio è il seguente:
Stabilire per quali valori di $a$ e $b$ la retta $f(x)=8x+7$ è la retta tangente alla funzione nel punto $x0=-1$.
$f(x)=$ $ax/(x^2+9)+b$
Le soluzioni dalla scheda dicono che devo trovare f'(x) e f(x); ma in base a quale criterio devo eguagliare l'una alla derivata e l'altra alla primitiva ?
Stabilire per quali valori di $a$ e $b$ la retta $f(x)=8x+7$ è la retta tangente alla funzione nel punto $x0=-1$.
$f(x)=$ $ax/(x^2+9)+b$
Le soluzioni dalla scheda dicono che devo trovare f'(x) e f(x); ma in base a quale criterio devo eguagliare l'una alla derivata e l'altra alla primitiva ?
Risposte
La derivata calcolata in $x_0$ esprime il coefficiente angolare della retta tangente.
Calcolati $f'(x_0)$ e imponi che tale retta sia "proprio" quella data dal testo
Calcolati $f'(x_0)$ e imponi che tale retta sia "proprio" quella data dal testo
Quindi...
$f(x)=$ $\{(f(x)=-1),(f'(x)=3):}$
la derivata della funzione dovrebbe essere questa ?
$f'(x)=$$a(-x^2+9)/(x^2+9)^2+b$
$f(x)=$ $\{(f(x)=-1),(f'(x)=3):}$
la derivata della funzione dovrebbe essere questa ?
$f'(x)=$$a(-x^2+9)/(x^2+9)^2+b$
Forse, puo' aiutarti a fare chiarezza anche usare una notazione diversa:
per esempio, chiama $g(x)$ la retta che vuoi dimostrare essere tangente alla funzione $f(x)$ in $x_0$, per certi valori di $a,b$.
Per il resto, segui il suggerimento di feddy.
G
per esempio, chiama $g(x)$ la retta che vuoi dimostrare essere tangente alla funzione $f(x)$ in $x_0$, per certi valori di $a,b$.
Per il resto, segui il suggerimento di feddy.
G
La derivata è sbagliata, la derivata di una costante è 0, quindi $b$ non ci va.
Con la retta ti trovi anche la y del punto di tangenza: $y_0=8*(-1)+7= - 1$, quindi il punto di tangenza è $(-1, -1)$ e, inoltre, hai il coefficiente angolare della tangente, che vale 8.
La funzione deve passare per il punto di tangenza. Quindi $f(-1)= -1$ che diventa $ f(-1)=a(-1)/(-1+9)+b = -1$ e la sua derivata in -1 deve valere 8, $ f'(-1)=a(-1+9)/(1+9)^2 = 8$ metti a sistema e fai due conti ...
Con la retta ti trovi anche la y del punto di tangenza: $y_0=8*(-1)+7= - 1$, quindi il punto di tangenza è $(-1, -1)$ e, inoltre, hai il coefficiente angolare della tangente, che vale 8.
La funzione deve passare per il punto di tangenza. Quindi $f(-1)= -1$ che diventa $ f(-1)=a(-1)/(-1+9)+b = -1$ e la sua derivata in -1 deve valere 8, $ f'(-1)=a(-1+9)/(1+9)^2 = 8$ metti a sistema e fai due conti ...
Stai facendo un po' di confusione:
sia $f(x)=ax/(x^2+9)+b$ la tua funzione, e sia $g(x)=8x+7$ la retta che vuoi dimostrare essere tangente ad $f(x)$ per opportuni valori di $a,b$.
Come ti ha detto feddy, sai che la retta tangente ad $f(x)$ in $x_0$ avra' coeffciente angolare $f^{\prime}(x_0)$.
L'esercizio ti chiede di trovare $a,b$ tali che la retta $g(x)$ sia la retta tangente ad $f(x)$ in $x_0$.
Quindi il coefficiente angolare di $g(x)$ dovra' essere uguale ad $f^{\prime}(x_0)$.
E la derivata che hai calcolato e' sbagliata, se non riesci a calcolarla da solo qui c'e' quella corretta:
edit: preceduto da @melia, segui il suo consiglio poiche' io non ho esplicitato di imporre il passaggio per il punto di tangenza, cosa che forse non avrei dovuto dare per scontata.
sia $f(x)=ax/(x^2+9)+b$ la tua funzione, e sia $g(x)=8x+7$ la retta che vuoi dimostrare essere tangente ad $f(x)$ per opportuni valori di $a,b$.
Come ti ha detto feddy, sai che la retta tangente ad $f(x)$ in $x_0$ avra' coeffciente angolare $f^{\prime}(x_0)$.
L'esercizio ti chiede di trovare $a,b$ tali che la retta $g(x)$ sia la retta tangente ad $f(x)$ in $x_0$.
Quindi il coefficiente angolare di $g(x)$ dovra' essere uguale ad $f^{\prime}(x_0)$.
E la derivata che hai calcolato e' sbagliata, se non riesci a calcolarla da solo qui c'e' quella corretta:
edit: preceduto da @melia, segui il suo consiglio poiche' io non ho esplicitato di imporre il passaggio per il punto di tangenza, cosa che forse non avrei dovuto dare per scontata.
Ho fatto una confusione immensa a causa di quello stupido parametro b....grazie mille a tutti per la pazienza ed il tempo, ho capito perfettamente!! 
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