Stabilire massimi minimi assoluti e zeri di una funzione

[matteomors]

Salve,ecco la funzione, trovarne massimi e minimi assoluti e le radici in $[-2,1]$

$f(x)=x^4/4+2x^3/3-x^2/2-2x$ la cui derivata è $f'(x)=x^3+2x^2-x-2$.

Scompongo la derivata con ruffini ed ottengo $(x-1)(x^2+3x+2)$ le cui radici sono $x=-2,-1,0$.

A questo punto mi chiedo come cresca o decresca la funzione ponendo la derivata prima maggiore di zero.

Mi ricavo ponendo la derivata prima maggiore di zero le seguenti disequazioni:

$x>1,x<-2$ $V$ $x>-1$.

A questo punto disegno il sistema con le intersezioni e vedo che nel dominio specificato non vi è nessuna soluzione con quelle ricavate.
Ciò vuol dire che la funzione in quell'intervallo è sempre decrescente?

Calcolo $f(-2)=2/3$ e $f(1)=-19/2$, se è giusto ciò che ho fatto fin'ora dovrei avere come massimo assoluto -2,minimo assoluto 1, ed una radice che è dove si annulla.

Ma il problema è che nella soluzione dice che vi sono 2 radici...help ! dove ho sbagliato?grazie!

[walter891]

hai fatto un piccolo errore nel porre maggiore di $0$ la derivata prima, infatti viene $x>1, x<-2 U x> -1$ la cui soluzione è $-21$

[matteomors]

"walter89":hai fatto un piccolo errore nel porre maggiore di $0$ la derivata prima, infatti viene $x>1, x<-2 U x> -1$ la cui soluzione è $-21$

Hai ragione, quindi la mia funzione,all'interno del dominio richiesto $[-2,1]$ cresce fra $-2$ e $-1$ e poi decresce fino ad $1.$

A questo punto calcolo $f(-2)=2/3$,$f(-1)=13/12$,$f(1)=-19/2$.

A questo punto mi sento di affermare che $-1,1$ sono rispettivamente i punti di massimo e di minimo e che la funzione ha una radice che si trova fra $-1$ ed $1$ giusto?

Nell'esercizio il prof dice che vi sono 2 radici ed una è alla destra di $1$, ma io non credo vada neanche considerata perchè è all'esterno del dominio giusto?

Grazie

[Raptorista1]

Quando parli di radici, ti riferisci a quelle della funzione o della sua derivata? Chiarisci questa cosa, che mi sembra non si capisca bene dal tuo post

[matteomors]

"Raptorista":Quando parli di radici, ti riferisci a quelle della funzione o della sua derivata? Chiarisci questa cosa, che mi sembra non si capisca bene dal tuo post

Per radici di una funzione intendo gli zeri, cioè dove essa si annulla.

[Raptorista1]

E dove sarebbero i passaggi per il calcolo degli zeri della funzione?

[matteomors]

"Raptorista":E dove sarebbero i passaggi per il calcolo degli zeri della funzione?

Hai ragione mi sono espresso male ci chiede solo di dire quanti sono...

per dire quanti sono in generale, mi basta studiare la derivata prima per vedere la crescenza poi nei punti dove cambia la crescenza guardare se sono positivi o negativi e così vedo quante volte la funzione si annulla giusto?

[Raptorista1]

No, è qui che stai facendo confusione, ed è quello che ho cercato di farti capire prima

Gli zeri della derivata prima sono i punti critici (o punti stazionari). Gli zeri della funzione sono gli zeri della funzione .

Uno dei due due è uno zero banale [size=67](citazione necessaria)[/size] mentre l'altro lo trovi con i teoremi sulle funzioni continue.

[matteomors]

Però aspetta...ti faccio un esempio.

Io ho una funzione e calcolo la derivata prima.
Vedo ad esempio che prima di $-1$ la funzione decresce,poi tra $-1$ ed $1$ la funzione cresce e poi da $1$ in poi continua a crescere.

Poi calcolo $f(-1)$,$f(1)$. Mettiamo che $f(-1)$ sia negativo ed $f(1)$ positivo.

Posso affermare che fra -1 ed 1 vi è una radice giusto?