Stabilire convergenza integrale improprio da 0 a infinito
Salve a tutti, non riesco a capire come studiare questo integrale per stabilirne la convergenza.
$ int_(0)^(\infty) (x^2 +1)/(3x^4 +3x+1) dx $
$ int_(0)^(\infty) (x^2 +1)/(3x^4 +3x+1) dx $
Risposte
Il confronto asintotico ti permette di concluedere in fretta... Quel rapporto come va a infinito?
"feddy":
Il confronto asintotico ti permette di concluedere in fretta... Quel rapporto come va a infinito?
è asintotico a $ 1/(3x^2) $ per x che tende a infinito, però non andrebbe separato in due intervalli? ad esempio [0 ; 1[ e [1 ;$ \infty [ $ ?
Esatto. Ora puoi applicare i criteri che conosci, perché quell'integranda si sa come si comporta in entrambi quei due sottointervalli
"feddy":
Esatto. Ora puoi applicare i criteri che conosci, perché quell'integranda si sa come si comporta in entrambi quei due sottointervalli
Una sola cosa non mi è molto chiara.. Posso considerare $ 1/3x^2 $ nei due intervalli oppure devo considerare tutta la funzione? Inoltre nell'intervallo [0;1[ $ 1/3x^2 $ è divergente e di conseguenza l'integrale non converge, o sbaglio?
No, per le proprietà degli integrali puoi "spezzare" l'intervallo...
Certo, se in una somma un integrale diverge, ovviamente anche la somma diverge.
Certo, se in una somma un integrale diverge, ovviamente anche la somma diverge.
Si, intendevo posso spezzare l'intervallo anche dopo l'asintoticità? o fare il confronto asintotico prima non me lo permette?
Prima spezzi l'integrale, che è perfettamente lecito, e poi fai il confronto asintotico. Di solito si fa così. Ora non ho tempo di pensare a controesempi, ammesso che ce ne siano.
Va bene grazie.
Prego !
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