Stabilire continuità e classe di una funzione

[Tony961]

Ciao ragazzi, una volta calcolato il dominio di una funzione, come faccio a stabilire se è continua in tutto il dominio e a quale classe appartiene ? ( di solito è sempre C^\infty ) . Ad esempio seguendo un esercizio guida, questo dice che la funzione è di classe Cinfinito tranne che nel punto x=-2 in cui si annulla la radice. Ma perché?? Aiuto!

[cooper1]

il testo dice così perchè la derivata della radice è $ 1/(2sqrtx) $ . per cui se i termini sotto radice si annullano (nel tuo caso verosimilmente hai x+2), quando derivi ti porti uno zero a denominatore che non ha senso. in tutti i punti che invece non annullano il radicando la funzione puoi derivarla quante volte vuoi che non crea ma problemi di "esistenza".
per la continuità un metodo pratico è quello di calcolare il limite destro e il limite sinistro e verificare che:
1) questi coincidano tra loro e coincidano con il valore della funzione calcolata nel punto.
2) esistano e siano finiti.