Stabilire carattere serie

[maxpix]

Buongiorno a tutti
un esercizio mi chiede di stabilire il carattere della seguente serie

$(6^-n+sen(n!)+4log(1+e^n))/(4n+5^-n+2)$

quindi come prima cosa vorrei calcolare il limite di questa successione che, in teoria, dovrebbe essere = 1.
Penso che il numeratore sia asintotico a $4log(1+e^n)$ e il denominatore sia asintotico a $4n$ quindi devo calcolare il $lim_(n -> oo) (4log(1+e^n))/(4n)$ che però non fa 1.
Dove sto sbagliando?

Saluti

[kobeilprofeta]

Il numeratore è asintotico a $4*log(1+e^n)$, che a sua volta è asintotico a $4*log(e^n)=4*n$.
Il den è asintotico a $4n$, dunque...

Ps: ma tu devi studiare la serie che ha per termine quello che hai scritto tu?

[maxpix]

CIao, grazie della celere risposta ma non capisco perche $4log(1+e^n)$ è asintotico $4log(e^n)$

P.s: si il termine della serie è quello che ho scritto perche?

[kobeilprofeta]

Perchè se il termine generale tende ad 1, la serie diverge.

Comunque raccogli $e^n$ dentro il logaritmo: $log(e^n*(1/e^n+1))=log(e^n)+log(1+1/e^n)$. $log(1+1/e^n) \sym 1/e^n$ che va a zero.

[maxpix]

Ok adesso ho capito grazie