Spostamento "infinitesimo" radiale

[DavideGenova1]

Ciao, amici! Leggo, su un testo di fisica, che un piccolo spostamento \(\Delta\mathbf{s}\) -diciamo da $P_i$ a $P_f$ come nella figura della cui pessima qualità mi scuso, ma è la prima volta che uso Geogebra- di un corpo puntiforme rispetto ad un altro corpo puntiforme -situato nel punto $O$- fa variare la distanza tra i due corpi da $r$ a $r+\Delta r$, dove:\[\Delta r=|\Delta\mathbf{s}|\cos(\pi-\phi)=-|\Delta\mathbf{s}|\cos\phi\]dove \(\phi\) è l'angolo tra $\Delta\mathbf{s}$ e \(\overrightarrow{P_i O}\):

Presumo che l'uguaglianza non sia esatta, ma sia piuttosto una sorta di approsimazione asintotica, perché $\Delta r$ mi sembra corrispondere al segmento $\overline{P_i Q}$ nel mio disegno (con segno $-$ se $Q$ sta tra $O$ e $P_i$), dove \(\measuredangle (OQP_f)=\frac{\pi}{2}\), mentre la variazione della distanza tra i due corpi è chiaramente $\overline{P_iR}$ (negativa se $R$ sta tra $O$ e $P_i$). Tuttavia, rigorosamente parlando, che cosa significa che $\Delta r$ è approssimato da \(|\Delta\mathbf{s}|\cos(\pi-\phi)\)?

Per specificare ulteriormente il contesto, tale uguaglianza è usata per dire che il lavoro effettuato da una forza centrale $\mathbf{F}$ diretta verso $O$ è \(\mathbf{F}\cdot\Delta \mathbf{s}=F|\Delta\mathbf{s}|\cos\phi =-F\Delta r\) e quindi il lavoro dipende solo da $\Delta r$.

$\infty$ grazie a tutti!!!

[ciampax]

Non vorrei sbagliare, ma a me pare che $\Delta r=P_i R$. Infatti, se tracci anche l'arco di circonferenza che parte da $P_i$ questo incrocia il raggio $OP_f$ in un punto $A$ tale che $OA=OP_i=r$, e pertanto si ha $\Delta r=AP_f=P_iR$, o non ho capito?

[DavideGenova1]

"ciampax":Non vorrei sbagliare, ma a me pare che $\Delta r=P_i R$

Sì, sì, anche a me...