Spirale in coordinate polari
Buondì, ho qui un esercizio che non sono ben sicuro di saper impostare.
Sia $gamma$ una spirale di equazione polare $rho=e^-theta, thetain[0,2pi]$
Devo trovare la lunghezza e il baricentro, e poi ricalcolarli per $gamma'$, definita dall'equazione di sopra, per $thetain[0,+oo]$
In genere so come calcolare lunghezza e baricentro, ma non sono sicuro di come approcciare la questione in forma polare.
Grazie
Sia $gamma$ una spirale di equazione polare $rho=e^-theta, thetain[0,2pi]$
Devo trovare la lunghezza e il baricentro, e poi ricalcolarli per $gamma'$, definita dall'equazione di sopra, per $thetain[0,+oo]$
In genere so come calcolare lunghezza e baricentro, ma non sono sicuro di come approcciare la questione in forma polare.
Grazie
Risposte
Ciao Silence,
La lunghezza di una curva in coordinate polari è data dalla formula seguente:
$ mathcal L = int_{\theta_1}^{theta_2} sqrt{[\rho'(\theta)]^2 + [\rho(\theta)]^2 } d\theta $
Nel tuo caso $\rho(\theta) = e^{-\theta} $, $\theta_1 = 0 $ e $\theta_2 = 2\pi $.
Per $\gamma' $ basta che consideri $\theta_2 = x $ e poi calcoli
$ mathcal L (+\infty) := lim_{x \to +\infty} mathcal L (x) $
La lunghezza di una curva in coordinate polari è data dalla formula seguente:
$ mathcal L = int_{\theta_1}^{theta_2} sqrt{[\rho'(\theta)]^2 + [\rho(\theta)]^2 } d\theta $
Nel tuo caso $\rho(\theta) = e^{-\theta} $, $\theta_1 = 0 $ e $\theta_2 = 2\pi $.
Per $\gamma' $ basta che consideri $\theta_2 = x $ e poi calcoli
$ mathcal L (+\infty) := lim_{x \to +\infty} mathcal L (x) $
Perfetto, chiarissimo, ti ringrazio molto!
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