Spiegazioni delle derivate

[emaborsa1]

Dopo una lezione di analisi e spiegazione delle derivate, non bene capito come arrivare da $ f(x) $ a $ f'(x) $.
Ci è stato detto che se $ f(x)= x^2 $ la derivata è $ f'(x)=2x $
Se $ f(x)= root(2)(x) $ diventa $ f'(x)=(1/(2root(2)(x))) $
Altro esempio $ f(x)= root(3)(x) $ diventa $ f'(x)= (1/(3root(3)(x^2))) $

Qualcuno mi può spiegare il perchè le derivate diventano così?
Vi prego ho l'esame domani (venerdì).

[Injo]

La regola generale per la derivazione di funzioni di questo tipo è $D(x^n)= nx^{n-1}$.

Detto ciò, le radici le puoi vedere come un caso particolare del precedente considerando che $\root(\alpha)(x) = x^{1/\alpha}$.

Ad esempio: $D(\sqrt(x)) = D(x^{1/2}) = 1/2 x^{1/2 - 1} = 1/2 x^{-1/2} = 1/(2 x^{1/2}) = 1/(2\sqrt(x))$

[emaborsa1]

correggimi se errato:

$D(root(3)(x^2)) = D(x^(2/3)) = 2/3x^(2/3-1) = 2/3x^(-1/3) = 2/3*1/(x^(1/3)) = 2/(3(root(3)(x))) $

giusto?

[K.Lomax]

Yeah