Spiegazione trigonometria

[antoniocyber]

(se non si dovesse capire è l'ultimo paragrafo della pagina http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_ ... cos.C2.A0x )
Equazioni simmetriche rispetto a sin x e cos x

Le equazioni simmetriche rispetto a sinx e cosx sono quelle tali che, posto X = sinx e Y = cosx, sono riconducibili alla forma P(X,Y) = 0, dove P è un polinomio simmetrico, ossia tale che P(X,Y) = P(Y,X) per ogni X, Y. In altre parole, se si scambiano sinx e cosx, l'equazione rimane invariata.

Queste equazioni si possono sempre risolvere operando la sostituzione:

x = \frac{\pi}{4} + z.

Infatti, ciò implica:

X = \sin x = \sin {\left(\frac{\pi}{4} + z\right)} = \sin \frac{\pi}{4} \cos z + \cos \frac{\pi}{4} \sin z = \frac{\sqrt{2}}{2}(\cos z + \sin z)\,
Y = \cos x = \cos {\left(\frac{\pi}{4} + z\right)} = \cos \frac{\pi}{4} \cos z - \sin \frac{\pi}{4} \sin z = \frac{\sqrt{2}}{2}(\cos z - \sin z)\,

da cui

s = X + Y = \sqrt{2} \cos z
p = XY = \cos^2 z - \frac{1}{2}

Dalla teoria dei polinomi simmetrici elementari è noto che P si può esprimere come polinomio in s e p; poiché s e p sono, a loro volta, solo in funzione di cosz, questa sostituzione permette di ricondurre l'equazione di partenza ad un'equazione in una sola funzione trigonometrica (cosz).

L'ultima parte non mi è chiara cioè da "da cui" io riesco a risolverle facilmente facendo tutti i passaggi però non capisco che cosa significa s e p e che aiuto nella risoluzione possono dare..

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[Camillo]

s sta per somma delle radici e p sta per prodotto delle radici ; se in una equazione di secondo grado conosci la somma s delle radici e p il prodotto delle radici allora risolvendo l'equazione : $ x^2-sx+p = 0 $ trovi le radici .
Infartti nella generica equazione di secondo grado $ax^2+bx+c = 0 $ si ha che $x_1+x_2 = -b/a ; x_1*x_2 = c/a$.

[antoniocyber]

Tutto qui humm, grazie molto per l'aiuto pensavo qualcosa di + complicato ciao buon pranzo