Spiegazione su una serie

[Bandit1]

Mi sto riferendo alla serie numero 6 degli esercizi svolti da Luca, prelevabili dal suo sito.
1/[sin(1/n)sqrt((n^5)+1)]


io dividendo e moltiplicando la serie per 1/n e per sqrt(n^5),
mi ritrovo a studiare n^3/2 non 1/n^(3/2). Cosa sbaglio?

[Sk_Anonymous]

Sbagli nel modo di applicare il criterio del confronto asintotico, ecco dove... Osservando infatti che, per n --> +inf: sin(1/n) ~ 1/n ed 1/sqrt(n^5 + 1) ~ 1/n^{5/2}, ne risulta 1/(sin(1/n) * sqrt(n^5 + 1)) ~ 1/n^{3/2}, cosicché converge la serie sum[n=1...+inf] 1/(sin(1/n) * sqrt(n^5 + 1)) sse è convergente la serie sum[n=1..+inf] 1/n^{3/2}, che di fatto è convergente con somma pari a zeta(3/2).

Saluti,
Salvatore Tringali

[Bandit1]

grazie ora me la vedo