Spiegazione di un passaggio in un integrale [risolto]
ciao! mi potreste spiegare il ragionamento che sta dietro a questo passaggio? grazie in anticipo!
$\int1/(x^2+x+1)$ = $2/sqrt[3]\int1/(((2x+1)/sqrt[3])^2+1)
mi dice di usare la sostituzione, ma non riesco proprio a capire che calcolo è stato fatto...
grazie, ciao!
$\int1/(x^2+x+1)$ = $2/sqrt[3]\int1/(((2x+1)/sqrt[3])^2+1)
mi dice di usare la sostituzione, ma non riesco proprio a capire che calcolo è stato fatto...
grazie, ciao!
Risposte
Il denominatore ha radici complesse coniugate ed è quindi sempre positivo.
Lo si può pertanto esprimere come somma di due quadrati usando il metodo del completamento del quadrato .
Si ottiene $x^2+x+1 =(x+1/2)^2+3/4 = 3/4( 1+((2x+1)/sqrt(3))^2) $ e quindi le primitive saranno delle opportune funzioni di $arctg.... $ in quanto la funzione integranda diventa $ (4/3)*1/( 1+((2x+1)/sqrt(3))^2) $.
Lo si può pertanto esprimere come somma di due quadrati usando il metodo del completamento del quadrato .
Si ottiene $x^2+x+1 =(x+1/2)^2+3/4 = 3/4( 1+((2x+1)/sqrt(3))^2) $ e quindi le primitive saranno delle opportune funzioni di $arctg.... $ in quanto la funzione integranda diventa $ (4/3)*1/( 1+((2x+1)/sqrt(3))^2) $.
ti ringrazio, perfetto! ora tutto risolto 
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