Spiegazione di due limiti

[endurance1]

salve,
nn riesco a capire xkè il lim per x->0+ di $((ln x) /(x^-1))$ sia uguale a 0 ed il lim per x->0+ di $ ((ln x)/(x)) $ sia uguale a - infinito
grazie per l'eventuale spiegazione.

[fu^2]

"endurance":salve,
nn riesco a capire xkè il lim per x->0+ di $((ln x) /(x^-1))$ sia uguale a 0 ed il lim per x->0+ di $ ((ln x)/(x)) $ sia uguale a - infinito
grazie per l'eventuale spiegazione.

$((ln x) /(x^-1))=xlogx=e^(log((ln x)x))=e^(loglogx+logx)=e^(log(logx))*e^logx$

nota quindi che $e^(log(logx))->1$ mentre $e^logx->0$ per $x->0^+$ e quindi il limite è zero.

in modo analogo il secondo

[Steven11]

Per il primo puoi anche notare che
$lnx/(1/x)=(-ln(1/x))/(1/x)$
posto ora $1/x=t$ con $t->+oo$ hai
$-lnt/t$
ma saprai bene che $t$ è un infinito di ordine superiore rispetto a $lnt$

Per il secondo operiamo allo stesso modo, per sfruttare la scala degli infiniti.
$lnx/x=(-ln(1/x))/x$
posto ora $t=1/x$ si ha che $x=1/t$ e che $t->+oo$ se $xto 0$
Perciò ottieni
$-lnt/(1/t)=-t*lnt$
Si vede che i sue fattori vanno a più infinito, ma il meno davanti fa sì che il risultato finale sia meno infinito.
Ho omesso le diciture di limite.
Ciao.

[Sk_Anonymous]

Per il primo limite non ho niente da aggiugere alle dettagliate spiegazioni di fu^2 e Steven
ma per il secondo sì
$lim_( x->0+) ((ln x)/(x)) $ non è una forma indeterminata, è un rapporto $(-oo)/o^+=(-oo)*1/o^+=(-oo)*(+oo)=-oo$ !

[Steven11]

Cavolo è vero, ritiro tutto!
Ciao.