Spiegazione definizione (facile per chi la sa)

[Sk_Anonymous]

Ciao, mi sto imbattendo in questa definizione, però non ne ho capito appieno il significato, perciò gradirei che qualcuno me la spiegasse. Grazie
http://it.wikipedia.org/wiki/Parte_posi ... a_funzione

La definizione che intendo è la prima.

[Pdirac]

Per comprenderla intuitivamente, immagina di rappresentarti la funzione sul piano cartesiano, per ottenere la parte positiva metti un foglio di carta a coprire tutta la parte di piano al di sotto della retta delle ascisse. Quello che rimane è la parte positiva.... in pratica è una funzione che in tutte le parti con ordinata positiva è uguale alla funzione di partenza ed è nulla negli altri punti. Analogamente per la parte negativa, solo che quello che fai è "coprirti" la parte delle ordinate positive, e "ribaltare" il grafico, quindi tutto ciò che prima era positivo diventa nullo, e tutto ciò che era negativo si considera in modulo.

[Sk_Anonymous]

"Pdirac":Per comprenderla intuitivamente, immagina di rappresentarti la funzione sul piano cartesiano, per ottenere la parte positiva metti un foglio di carta a coprire tutta la parte di piano al di sotto della retta delle ascisse. Quello che rimane è la parte positiva.... in pratica è una funzione che in tutte le parti con ordinata positiva è uguale alla funzione di partenza ed è nulla negli altri punti. Analogamente per la parte negativa, solo che quello che fai è "coprirti" la parte delle ordinate positive, e "ribaltare" il grafico, quindi tutto ciò che prima era positivo diventa nullo, e tutto ciò che era negativo si considera in modulo.

Ok, quindi si definisce parte positiva di una funzione la parte del suo grafico che sta sopra l'asse delle ascisse, mentre si definisce parte negativa la parte di grafico che sta sotto l'asse delle x però disegnata simmetricamente sopra l'asse

[Pdirac]

esatto

[Sk_Anonymous]

"Pdirac":esatto

Ok, ho capito, però non mi è ancora ben chiaro perchè vale: $f=f^(+)-f^(-)$.

[Pdirac]

Considera le $x$ in cui la funzione è positiva: in tutti quei punti hai $f^+ = f$ e $f^(-) = 0$, per cui $f^+ + f^(-)= f+0 = f$. Analogo ragionamento per i punti in cui la funzione è negativa.

[yellow2]

E dove la funzione è nulla esse sono entrambe nulle, e lo è dunque anche la loro somma.

[Sk_Anonymous]

"Pdirac":Considera le $x$ in cui la funzione è positiva: in tutti quei punti hai $f^+ = f$ e $f^(-) = 0$, per cui $f^+ + f^(-)= f+0 = f$. Analogo ragionamento per i punti in cui la funzione è negativa.

Ok, tu però hai dimostrato questa equazione con il più, se invece voglio dimostrare che $f^+ - f^(-)= f$, posso scrivere che per definizione $f^+=f$ e $f^(-)=0$, quindi $f^+ - f^(-)=f-0=f$?

[yellow2]

Puoi scriverlo relativamente alla variabile x quando questa è positiva, non così in generale. Poi ti accorgi che anche per le x negative e per le x nulle sussiste l'uguaglianza $f^+(x) - f^(-)(x)=f(x)$, per cui:
$f(x)=f^+(x) - f^(-)(x)$ $AAx inRR$ e allora puoi scrivere veramente $f=f^+ - f^(-)$ (se hai definito l'operazione di somma tra funzioni ).