Spazio metrico completo

[Berker]

Per $n \in \mathbb{N}$ sia $A_n =\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 : y\le \log(x^n) , x >0 \}$ , e sia $$X=\bigcup_{n=1}^{+ \infty} A_n$$

Sia $(X,d)$ lo spazio metrico costituito dall'insieme $X$ con la metrica euclidea.

$(X,d)$ è completo?

[anto_zoolander]

Se non erro l’insieme $X$ dovrebbe essere

[size=140]$X={(x,y)inRR^2:0

Cita

Segnala

[Weierstress]

Berker,

[ot]Università di Milano? [/ot]

Comunque se fosse completo ogni successione di Cauchy sarebbe convergente ad un punto dello spazio, qui ti puoi accorgere abbastanza facilmente che ci sono successioni di Cauchy convergenti ad un certo valore che non appartiene a $X$.

[Bremen000]

Se l'insieme è quello di Anto (e mi pare di si) puoi anche notare che non è chiuso e hai finito.

[Berker]

Grazie a tutti dell'aiuto!

Weierstress,

sì col prof C.Z.

[Weierstress]

[ot]C.Z. è una bella bestia, ma sotto sotto ha il cuore tenero. Ti auguro buona fortuna.[/ot]