Spazio Integrali Lulù

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27 giu 2007, 11:32

Salve a tutti, nn so se qualcuno si ricorda di me, devo sostenere l'esame di analisi 1 ed ho un professore molto particolare che ottiene risultati tutti suoi. Ritrovando gli stessi esercizi in alcuni libri infatti i risultati sono diversi.

Questo è lo spazio integrali per dubbi che possono venirmi visto che ho l'esame lunedi..

Per favore qualcuno mi dic ecome gli risulta l'integrale

integrale di ((radice di 2) / (radice di( 2*x^2 + 2 )

Risposte

cozzataddeo

27 giu 2007, 10:08

Se ho capito bene, l'integrale è pressocché immediato:

$int sqrt2/(sqrt(2x^2+2))dx=int sqrt2/(sqrt2 sqrt(x^2+1))dx=int 1/(sqrt(x^2+1))dx=arcsenhx+c$

Lulù110

27 giu 2007, 10:10

perfetto.. l'integrale è proprio questo. il prof arriva fino all'ultim passaggio e poi il risultato finale a lui viene log (x + (radice di (x^2 + 1 ) . E questo come altri risultati strani nn so proprio da dove arrivi. tra l'altro mi pare pure che si aun integrale notevile quindi voglio dire..

haunted85

27 giu 2007, 10:12

Il derive da lo stesso risultato del tuo prof...

Lulù110

27 giu 2007, 10:19

ed è assurdo.. nn capisco..

haunted85

27 giu 2007, 10:22

Allora il tuo integrale

$int sqrt(2)/sqrt(2x^2+2) dx = int sqrt(2/(2x^2+2)) dx = int dx/(sqrt(x^2+1)) = arcsinhx +c = log|x+sqrt(x^2+1)| +c $

essendo

$int dx/sqrt((x^2+a^2)) = arcsinh(x/a) = log|x+sqrt(x^2+a^2)| $

tavole utili qui --> http://it.wikipedia.org/wiki/Tavola_deg ... rrazionali

Saluti

Lulù110

27 giu 2007, 10:30

grazie mille mille!!

cozzataddeo

27 giu 2007, 10:45

Per definizione di seno iperbolico si ha

$y=senhx=(e^x-e^(-x))/2$

Essendo la funzione seno iperbolico monotona crescente, essa è invertibile su tutto $RR$. Risulta

$y=(e^x-e^(-x))/2 \quad ; \quad 2ye^x=e^(2x)-1 \quad ; \quad e^(2x)-2ye^x-1=0 \quad ; \quad e^x=y+-sqrt(y^2+1)$

e scartando la soluzione con il $-$ in quanto negativa si ottiene

$x=log(y+sqrt(y^2+1))$

Perciò

$arcsenhx = log(x+sqrt(x^2+1))$